جواب این سوال رو کسی میدونه. لطفا راهنمایی کنید.
اگر { A = {1,2,3,…,n و رابطه R روی (P(A بهوسیله ARB که A زیرمجموعه B نباشد و B هم زیرمجموعه A نباشد، تعریف میشود. چند جفت مرتب در این رابطه وجود دارد؟ (پوران – ص ۱۴۸- سوال ۷)
در مجموعه زیر مجموعه های A
دو به توان n زیر مجموعه وجود دارد .
{۱,۲,..,n} یعنی n عضوی
زیر مجموعه های n-1 عضوی
n-2 عضوی
.
.
۱ عضوی
هر مجموعه m عضوی که از سطح m انتخاب بشه با m تا از مجموعه های یک عضوی نمیتونه ارتباط برقرار کنه و برای مجموعه های k عضوی دیگه باید حساب کنیم و با m تا از مجموعه های m-1 عضوی هم نمیتونه رابطه داشته باشه چون هر عضو رو که برداریم یه زیر مجموعه m-1 عضوی میسازه
فقط میدونیم با کل مجموعه های m عضوی (هم سطح میتونه ارتباط برقرار کنه)
به این صورت حساب میکنیم خوب من خسته شدم بقیشو یکی دیگه حل کنه
و در ادامه
تعداد افراز های m عضوی روی مجموعه n عضوی برابر است با
کد:
S(m,n)کد:
S(m,2^n)اینم تا اینجاش
فکر کنم اگه سطوح رو واسه یه مجموعه مثلا ۳ عضوی رسم کنی متوجه بشی.
(۰۷ آبان ۱۳۸۹ ۰۱:۳۸ ق.ظ)afagh1389 نوشته شده توسط: در مجموعه زیر مجموعه های A
دو به توان n زیر مجموعه وجود دارد .
{۱,۲,..,n} یعنی n عضوی
زیر مجموعه های n-1 عضوی
n-2 عضوی
.
.
۱ عضوی
هر مجموعه m عضوی که از سطح m انتخاب بشه با m تا از مجموعه های یک عضوی نمیتونه ارتباط برقرار کنه و برای مجموعه های k عضوی دیگه باید حساب کنیم و با m تا از مجموعه های m-1 عضوی هم نمیتونه رابطه داشته باشه چون هر عضو رو که برداریم یه زیر مجموعه m-1 عضوی میسازه
فقط میدونیم با کل مجموعه های m عضوی (هم سطح میتونه ارتباط برقرار کنه)
به این صورت حساب میکنیم خوب من خسته شدم بقیشو یکی دیگه حل کنه
پس حداقل می شه مجموع اعداد استرلینگ دوع ۲ هر سطح از مجموعه.
یعنی تعداد یک عضویها که حتما زیر مجموعه هم نیستن می شه تعداد افزار های یک عضوی مجموعه ۲ بتوان n یا همون مجموعه توانی و به همین ترتیب ادامه می دیم.
کد:
S(1,p) + ... S(n,p) ; p =2^nبا عرض پوزش از دوستان.
بنظرم راه حلتون اشتباه است . چون در صورت سوال خواسته شده که نه Aزیرمجموعه Bباشه و نه بر عکس. حال آنکه زیر مجموعه های یک عضوی زیر مجموعه mعضویها هستن.!!! بعبارت دیگر نه از پایین به بالا باید زیر مجموعگی باشه و نه از بالا به پایین.
بنظرم اولا" خود سوال یه تصحیح کوچک لازم داره و اون اینکه مجموعه n عضوی مثلا" اسمش بشه C. چون منظور از A اول وAدوم که در قسمت زیرمجموعگی گفته شده تفاوت هست. البته دوستان متوجه این موضوع شده اند.
ثانیا" باید تعداد زیر مجموعه هایی که هیچکدام زیر مجموعه دیگری نیستند در بین کل تعداد زیر مجموعهها مشخص بشه. این معلوم میکنه که تعدادش از کل تعداد زیرمجموعهها کمتره .
اگه اشکالی نیست حالا ادامه بدید.
خوب منم که گفتم نمیتونه رابطه برقرار کنه (m عضوی با m تا یک عضوی نمیتونه برقرار کنه با m*m-1/2 از مجموعه های دو عضوی هم نمیونه رابطه داشته باشه و .... از مجموعه های بالا هم با m تا از m+1 عضوی و m تا از m-1 عضویها نمیتونه ارتباط داشته باشه.
اینکه میگم m تا m-1 عضوی هست که با مجموعه ما رابطه نداره چون مجموعه ای که داریم بررسی میکنیم m تا عضو داره هر کدوم رو که برداریم میشه m-1 عضوی که زیر مجموعه اون هست و چون m تا عضو داریم که میتونیم هربار یکی رو برداریم میشه m تا m-1 عضوی
برای مجموعه m به تعداد زیر باهاش رابطه ندارن.
یک مورد برای تهی
ترکیب m-1 از m برای ساخت زیر مجموعه یک عضوی( m-1 تا رو که حذف کنیم زیر مجموعه یک عضوی میشه)
ترکیب m-2 از m برای ساخت زیر مجموعه دو عضوی
.
.
.
ترکیب ۲ از m برای ساخت زیر مجموعه m-2 عضوی
ترکیب ۱ از m برای ساخت زیر مجموعه m-1 عضوی
ترکیب ۰ از m برای ساخت زیر مجموعه m عضوی (۱ مورد یعنی خودش)
برای ساخت ]upset [ بالا مجموعه m+1 عضوی هم ترکیب ۱ از n-m رو داریم چون کافیه یکی از ارقامی که توی m نبوده بهش اضافه کنیم.
برای بالا مجموعه m+2 عضوی هم ترکیب ۲ از n-m
.
.
.
تا برسیم به مجموعه n عضوی که همه زیر مجموعه اون هستن و میشه ۱ مورد
ما ترکیب (n,m) تا مجموعه m عضوی داریم پس در جمع موارد زیر ضرب میشه و چون m خودش از صفر تا n هست میره توی سیگما
حالا موارد بدست اومده رو از ۲ به توان (۲*n)! کم میکنیم.)
آره درست میگید من اشتباه خوندم. اگه درست متوجه شده باشم میخواهید همه اونهایی که میتونن زیر مجموعه همدیگه بشن رو رو از دو بتوان nکم کنید تا تعداد اونهایی که میتونن رابطه داشته باشن بدست بیاد. بنظرم راه درست ولی بدست آوردنش رو قانع نشدم. البته تهی رو هم باید کم کرد که رابطه ای نداره.
جواب من این میشه!!
اگه این سوال تستیه تو گزینهها چک کنید لطفا.
این جواب رو به ازای n=2,n=3,n=4 چک کردم جواب داد.
برای ۴ میشه ۲۵۶-۱۴۶=۱۱۰
برای ۳ هم میشه ۶۴-۴۶=۱۸
برای ۲ هم میشه ۱۶-۱۴=۲
کافیه که تعداد رابطه یا عدم رابطه رو برای یک مجموعه m عضوی حساب کنیم و در تعداد مجموعه های m عضوی ضرب کنیم.
در ضمن محدوده m از صفر تا n هست چون خود مجموعه مرجع و تهی هم جزو زیر مجموعهها هستن.
فرمول کمکی رو هم ضمیمه کردم.
اگه فهم من از سوال درست باشه جواب مطمئنا درسته چون تست کردم!
من هنوز هم معتقدم اشتباه کردین. اگر بنویسید متوجه میشید که در حالت سه تایی ۹ جفت مرتب وجود داره.
آقا فرداد توی رابطه فرق داره xRy یا yRx حالا این ۹ جفت رو در ۲ ضرب کنید درست میشه!
{۱} با ۲ عضو همسطح خودش({۲} و {۳}) و یک عضو از سطح بالاتر خودش رابطه داره {۲و۳} یعنی ۳ رابطه
این برای {۲} و {۳} هم صدق میکنه تا الان شد ۹ تا رابطه.(چون گفتم مثلا یه بار میگیم {۱} با {۲} رابطه داره یه بار {۲} با {۱})
{۱و۲} که سطح بالاتره با دو تای همسطح خودش {۲و۳} و {۱و۳} رابطه داره و با {۳} از سطح پایین خودش اینم شد ۳ تا که چون واسه {۲و۳} و {۱و۳} هم همینطوره میشه ۹ تا.
حالا این ۹ تا با اون ۹ تا میشه ۱۸ تا.
بازم اگه میدونی من جایی رو اشتباه کردم بگین به هر حال انسان جائز الخطاست!