در مورد سئوال کمیته شیش نفری:
فکر کنم اگر خودتون یه خورده روی کلمات دقت کنید متوجه میشید که باید چیکار کنید
این سئوال چندین بخش داره که من تنهای بخش اخر رو حل میکنم و خودتون میتونید استدلال های شابهی انجام بدین برای بقیه قسمتها .

چند حالت وجود دارد که A حتما پست میگیرد و B پست نمیگیرد ؟؟
اول وقتی قرار نیست به B پستی بدیم خب پس میزاریمش کنار و با بقیه کارمون رو ادامه میدیم پس تعداد میشود پنج نفر .
وقتی قرار هست به اقا یا خانم B یه پست بدیم پس ما مجبوریم ایشان رو انتخاب کنیم اما مسئله اینجاست که برای ایشان ما سه تا پست یا مقام داریم که میتوانیم به ایشان اختصاص بدیم
حالا ما دو تا پست داریم با چند نفر؟؟ با چهار نفر
پس برای پست بعدی ما چهار انتخاب داریم
در نهایت
برای پست اخر ما سه انتخاب داریم
پس تعداد کل حالات برابر است با‌: ۳*۴*۳

بقیه موارد به همین شکل قابل استدلال و محاسبه است .

---

در مورد سئوال ۱۳:
راه حلهای متفاوتی بر حسب مورد وجود دارد
یکی از ابتدایی ترین راه حلها اینه پ:
از انجا که ما An رو داریم لذا مقدار ان را برای چهار جمله اول به دست میاوردیم یعنی برای [tex]a(0)=0,a(1)=2,a(2)=7,a(3)=18,a(4)=41[/tex]
و با توجه به گزینه های جواب مسئله به دست می‌اید
اما روش بهتری هم وجود دارد
با توجه به جواب عمومی [tex]C_{0} * (r_{0})^{n} (C_{1} C_{2}n)(r_{1})^{ n} , r_{0}=2, r_{1}=1[/tex]
با تطبیق جواب عمومی با جمله بالا متوجه نکات زیر خواهیم شد:
ریشه اول ۲ هست .
دومین ریشه یک هست و از درجه مضاف .. چرا؟چون در دو جمله از چند جمله ایی n ضرب شده.
پس
باید به دنبال گزینه ایی باشیم که حاوی ریشه ۲ و ریشه مضاعف ۱ باشد.
نکته شما فقط باید معادله مشخصه هر یکی رو تشکیل بدین و ببنید ایا ریشه های ان ۲ و یک میباشد یا خیر بنابرین نیازی به حل مستقیم خود معادلات نیست .