(۲۳ بهمن ۱۳۹۶ ۰۳:۲۷ ب.ظ)msour44 نوشته شده توسط:  سلام
ابتدا رابطه ی بازگشتی را حل میکنیم که دارای معادله مشخصه $(x^2-2x+1)(x-1)=(x-1)^3$ یعنی یک ریشه مرتبه ی سوم است پس $X_n=\alpha+\beta n+\gamma n^2$ که با جایگذاری مقادیر اولیه و حل معادلات به $X_n=1+\frac{n}{2}+\frac{n^2}{2}$ میرسیم پس درنتیجه
$X_{\frac{n}{2}}=1+\frac{n}{4}+\frac{n^2}{8}$
و $4X_{\frac{n}{2}}=4+n+\frac{n^2}{2}=1+\frac{n}{2}+\frac{n^2}{2}+\frac{n}{2}+3=X_n​+\frac{n}{2}+3\: \Longrightarrow\Longrightarrow\: X_n=4X_{\frac{n}{2}}-\frac{n}{2}-3$
که اگر به n مقدار ۱۰۰ بدهیم داریم$\: X_{100}=4X_{50}-53$
یعنی رد گزینه ی۴ و همچنین رد گزینه ی ۲ بخاطر بسیار بزرگ بودن نسبت به گزینه ی ۲ که خود مقداری ۵۰ واحدی بزرگتر تولید می کند
برای بررسی دو گزینه ی دیگر یعنی مقادیر فرد برای n
$\: X_{\frac{n-1}{2}}=1+\frac{n-1}{4}+\frac{(n-1)^2}{8}$ که $\: 4X_{\frac{n-1}{2}}=4+n-1+\frac{n^2}{2}-n+\frac{1}{2}=4+\frac{n^2}{2}-\frac{1}{2}=1+\frac{n}{2}+\frac{n^2}{2}+3-\frac{1}{2}-\frac{n}{2}=X_n-\frac{n}{2}+\frac{5}{2}\: \Longrightarrow\: X_n=4X_{\frac{n-1}{2}}+\frac{n-5}{2}$
که اگر n را ۱۰۱ فرض کنیم $X_{101}=4X_{50}+48$ که نه گزینه ی یک و نه گزینه ی ۳ چون هردو مقداری بزرگتر تولید می کنند

(۲۵ بهمن ۱۳۹۶ ۰۱:۴۳ ق.ظ)Sepideh96 نوشته شده توسط:  

(23 بهمن ۱۳۹۶ ۰۳:۲۷ ب.ظ)msour44 نوشته شده توسط:  

ممنونم.
فقط ببخشید با دو شرط اولیه چطور مجهول های معادله Xn=α+βn+γn2Xn=α+βn+γn2 پیدا شدن؟ چون سه تا مجهول داریم.

(۱۹ بهمن ۱۳۹۶ ۰۱:۳۳ ب.ظ)Sepideh96 نوشته شده توسط:  سوال مورد نظر پیوست شده است

جوابش رو گزینه ۴ زده

ممنون از دوستان

(۱۹ بهمن ۱۳۹۶ ۰۱:۵۳ ب.ظ)Behnam‌ نوشته شده توسط:  

(19 بهمن ۱۳۹۶ ۰۱:۳۳ ب.ظ)Sepideh96 نوشته شده توسط:  سوال مورد نظر پیوست شده است

جوابش رو گزینه ۴ زده

ممنون از دوستان

شاید بد نباشه خودتون هم یه تلاشی در حل سوالاتی که می‌ذارید داشته باشید. یا اگر داشتید، حل‌تون رو بذارید تا اشتباه‌تون رو گوشزد کنند. برای خودتون هم بهتره.