زمان کنونی: ۱۰ فروردین ۱۴۰۳, ۰۲:۵۷ ب.ظ مهمان گرامی به انجمن مانشت خوش آمدید. برای استفاده از تمامی امکانات انجمن می‌توانید عضو شوید.
گزینه‌های شما (ورودثبت نام)

انتگرال مختلط ریاضی مهندسی سال ۱۳۸۰

ارسال:
  

یه نفر پرسیده:

انتگرال مختلط ریاضی مهندسی سال ۱۳۸۰

با سلام خدمت همه شما دوستان. در این سوال مشکل داشتم میخواستم راهنمایی بفرمایید. من خودم هر چی حل میکنم جواب رو -۸ بدست میارم ولی جواب درست ۸ هست.

[تصویر:  432312_Capture.PNG]
نقل قول این ارسال در یک پاسخ

۰
ارسال:
  

Iranian Wizard پاسخ داده:

RE: انتگرال مختلط ریاضی مهندسی سال ۱۳۸۰

سلام.جوابش ۸ میشه.
با دو روش واستون حلش میکنم:
[tex]z=\: x+y\: \: \rightarrow\: dz\: =\: dx\: +\: idy\: \: ,\: \: \: z'\: =\: x-iy[/tex]

[tex]\int_{0+0j}^{0+4i}(x-iy)(dx\: +\: idy)\: =\: \int_0^0xdx\: +\: i\int_{0+0i}^{0+4i}xdy\: -i\: \int_{0+0i}^{0+4i}ydx\: +\int_0^4ydy[/tex]

[tex]=\: [\frac{x^2}{2}]_0^0\: +\: [ixy]_{0+0i}^{0+4i}\: -[i\: xy]_{0+0i}^{0+4i}\: +[\frac{y^2}{2}]_0^4[/tex]

[tex]0\: +0\: +0\: +8\: =8[/tex]

---------------------------------------------------------------

روش دوم:
میتونیم c رو شعاع یک دایره فرض کنیم که زاویه آن از محور افقی [tex]\frac{\pi}{2}[/tex] هستش.
[tex]z\: =\: re^{i\theta}\: =\: re^{\frac{\pi}{2}i}\: \: \: ,\: \: \: 0<r=|z|<4\: [/tex]

[tex]dz\: =\: e^{\frac{\pi}{2}i}dr\: \: \: ,\: z'=re^{-\frac{\pi}{2}i}\: [/tex]

[tex]\int_0^4re^{-\frac{\pi}{2}i}\: e^{\frac{\pi}{2}i}\: dr=\: \int_0^4\: r\: dr\: =\: [\frac{r^2}{2}]^4_0\: =\: 8[/tex]
نقل قول این ارسال در یک پاسخ

ارسال:
  

یه نفر پاسخ داده:

RE: انتگرال مختلط ریاضی مهندسی سال ۱۳۸۰

(۱۲ اسفند ۱۳۹۵ ۰۱:۰۳ ق.ظ)Iranian Wizard نوشته شده توسط:  سلام.جوابش ۸ میشه.
با دو روش واستون حلش میکنم:
[tex]z=\: x+y\: \: \rightarrow\: dz\: =\: dx\: +\: idy\: \: ,\: \: \: z'\: =\: x-iy[/tex]

[tex]\int_{0+0j}^{0+4i}(x-iy)(dx\: +\: idy)\: =\: \int_0^0xdx\: +\: i\int_{0+0i}^{0+4i}xdy\: -i\: \int_{0+0i}^{0+4i}ydx\: +\int_0^4ydy[/tex]

[tex]=\: [\frac{x^2}{2}]_0^0\: +\: [ixy]_{0+0i}^{0+4i}\: -[i\: xy]_{0+0i}^{0+4i}\: +[\frac{y^2}{2}]_0^4[/tex]

[tex]0\: +0\: +0\: +8\: =8[/tex]

---------------------------------------------------------------

روش دوم:
میتونیم c رو شعاع یک دایره فرض کنیم که زاویه آن از محور افقی [tex]\frac{\pi}{2}[/tex] هستش.
[tex]z\: =\: re^{i\theta}\: =\: re^{\frac{\pi}{2}i}\: \: \: ,\: \: \: 0<r=|z|<4\: [/tex]

[tex]dz\: =\: e^{\frac{\pi}{2}i}dr\: \: \: ,\: z'=re^{-\frac{\pi}{2}i}\: [/tex]

[tex]\int_0^4re^{-\frac{\pi}{2}i}\: e^{\frac{\pi}{2}i}\: dr=\: \int_0^4\: r\: dr\: =\: [\frac{r^2}{2}]^4_0\: =\: 8[/tex]

ممنون از شما.
مشکل من در روش اول همون انتگرال شماره ۴ هست. مگه نباید مقدار y از ۰ تا ۴j تغییر کنه؟ چرا شما مقدارش رو از صفر تا ۴ گذاشتید؟
باز هم ممنون از راه حلتون
یافتن تمامی ارسال‌های این کاربر
نقل قول این ارسال در یک پاسخ



موضوع‌های مرتبط با این موضوع...
موضوع: نویسنده پاسخ: بازدید: آخرین ارسال
  رتبه ۵۴ علوم کامپیوتر و ۷۶ ریاضی ارشد ۱۴۰۰ Computer92 ۰ ۱,۹۹۴ ۰۸ شهریور ۱۴۰۰ ۰۹:۴۶ ب.ظ
آخرین ارسال: Computer92
  بعد ۶ سال اومدم، ارشد مهندسی کامپیوتر کسی هست؟؟ seyed_eng ۷ ۵,۵۱۵ ۱۱ آبان ۱۳۹۹ ۰۷:۴۷ ق.ظ
آخرین ارسال: iraj.leo
  [دانلود]کتاب مبانی ریاضی دکتر ابراهیمی و دکتر محمودی از دانشگاه شهید بهشتی انرژی مثبت ۶ ۱۷,۰۲۷ ۰۵ مهر ۱۳۹۹ ۰۱:۲۲ ق.ظ
آخرین ارسال: sayeh.na
  ریاضی گسسته روزن ویرایش ۷ همراه با کتاب حل تمرین ها livestrong ۱۲ ۱۹,۵۰۲ ۱۷ اردیبهشت ۱۳۹۹ ۰۴:۳۷ ب.ظ
آخرین ارسال: raziyeh.karbasi
  تغییر رشته از ریاضی به علوم کامپیوتر در ارشد Fghs ۳ ۴,۸۲۸ ۲۱ دى ۱۳۹۸ ۰۵:۱۱ ب.ظ
آخرین ارسال: parisa1140
  ریشه اعداد مختلط meysam57 ۰ ۲,۶۰۰ ۰۷ آبان ۱۳۹۸ ۰۶:۴۳ ب.ظ
آخرین ارسال: meysam57
  کتاب ریاضی ۲ marvelous ۱ ۲,۰۳۴ ۲۵ مهر ۱۳۹۸ ۱۰:۲۴ ب.ظ
آخرین ارسال: marvelous
Wink قبول شده های (علوم کامپیوتر، مهندسی کامپیوتر و IT ) سال ۹۸ اینجا اعلام کنند gaslakh ۲۵ ۱۳,۷۵۳ ۱۸ شهریور ۱۳۹۸ ۱۱:۳۰ ق.ظ
آخرین ارسال: mehdi.m2
  سوال مهندسی نرم افزار سال ۸۶(مهندسی نیازمندی ها) tarane1992 ۴ ۴,۸۲۶ ۲۲ بهمن ۱۳۹۷ ۰۲:۳۷ ق.ظ
آخرین ارسال: Bon_Nemesis
  فرق بین مهندسی کامپیوتر گرایش نرم افزار با مهندسی کامپیوتر نرم افزار Rafaat ۰ ۳,۷۸۸ ۲۵ اردیبهشت ۱۳۹۷ ۰۲:۴۵ ب.ظ
آخرین ارسال: Rafaat

پرش به انجمن:

Can I see some ID?

به خاطر سپاری رمز Cancel

Feeling left out?


نگران نباش، فقط روی این لینک برای ثبت نام کلیک کن. رمزت رو فراموش کردی؟ اینجا به یادت میاریم! close

رمزت رو فراموش کردی؟

Feeling left out?


نگران نباش، فقط روی این لینک برای ثبت نام کلیک کن. close