سلام. وقت بخیر.
سوال سختیه. ۳ حرف دقیقاً یکبار اومده و ۵ جفت از حروف دیگه داریم.
برای حالتی که دو جفت مشابه داریم، ۲ تا از ۵ جفت حرف رو انتخاب میکنیم و کنار هم قرار میدیم. یعنی بعنوان گروه درنظر بگیریم. حالا باید تعداد جایگشتهای با ۵ شی (۳ حرف تکی و دو تا گروه) رو حساب کنیم. یعنی !۵ حالت. در جایگاه های بین این حروف باید یک جفت از حروف مشابه رو قرار بدیم. یعنی انتخاب ۲ از ۶ حالت (با این کار یه رشته به طول ۷ داریم.) بعد باید جفت بعدی رو بین ۸ جایگاه باقی مونده قرار بدیم. بعد باید دو جفت بعدی رو به همین شکل بین ۷ و ۹ حرف قرار بدیم. یه حالتهایی هم هست که حرفهای جفت، خودشون بین هم قرار بگیرن. مثلاً دو تا O و دوتا R کنار هم باشن و یه زیررشته SNS داشته باشیم و ترتیب قرار گرفتن حروف به شکلی باشه که اول S و قرار بدیم و بعد هم N. این حالتها رو هم باید جداگونه درنظر بگیریم.

اگه از شمول و طرد قصد دارید حل کنید، روش حل تقریبا معلومه. در این صورت باید ۵ تا شرط قرار بدید که هر شرط نشون دهنده کنار هم قرار نگرفتن هریک از این ۵ جفته. مثلاً شرط c1 نشون دهنده کنار هم قرار نگرفتن دو حرف R باشه.