سلام.
خب واسه رسیدن به اون $۱۱^{۵۰۰}$ این کار رو کرده. بعد این قانون رو توی همنهشتی داریم که $a\cong^m\: b\: \: \: \: \: \longrightarrow\: \: a^n\cong^m\: \: \: b^n$ طرفین هم نهشتی رو به توان ۱۶۶ رسونده. بعدش این قانون رو هم داریم که : $a\cong^m\: b\: \: \: \: \: \longrightarrow\: \: a\cdot c\cong^m\: \: \: b\cdot c$ پس طرفین رو ضرب در $۱۱^۲$ کرده که برسه به$۱۱^۲$ که این عدد باقی مونده ش به ۱۹ هست ۷ درنتیجه باقیمونده ی$۱۱^{۵۰۰}$ که به پیمانه ی ۱۹ با عدد$۱۱^۲$ هم نهشت هست هم به ۱۹ میشه ۷.