(۲۳ آبان ۱۳۹۵ ۰۱:۵۶ ق.ظ)Iranian Wizard نوشته شده توسط:  

(22 آبان ۱۳۹۵ ۱۱:۴۹ ب.ظ)sMohammad نوشته شده توسط:  سلام
داخل عکس ها توضیحات هست، لطفا راهنمایی کنید ممنون
فقط مشکلم اینه که مدیر مرد باشد (قسمت هـ)، با حداقل یک مرد باشد (قسمت ج که اشتباه داخل عکس نوشتم قسمت د) ، چه فرقی میکنن؟

سلام.گزینه ج،گفته که از بین ۴ مرد و ۳ زن، ۳ تا رو انتخاب کنید،بطوریکه حداقل یکیشون مرد باشه.یعنی:
از بین مردها،یه نفر رو انتخاب کنید،و از بین زن ها ۲نفر...یا از بین مردها دو نفر رو انتخاب کنید،و از بین زن ها یکی... و یا از بین مردها ۳ نفر رو انتخاب کنید،و از بین زنها هیج.
[tex]\binom{4}{1}\binom{3}{2}+\binom{4}{2}\binom{3}{1}+\binom{4}{3}\binom{3}{0}\: =\: 12\: +\: 18\: +\: 4\: =\: 34[/tex]

حالا سوال گزینه هـ ،گفته که رئیس گروه مرد باشه:
که همون محاسبه بالا میشه،ولی باید از بین مردها،یکیشون رو بعنوان رئیس انتخاب کنید.
[tex]\binom{4}{1}\binom{3}{2}\binom{1}{1}\: +\: \binom{4}{2}\binom{3}{1}\binom{2}{1}\: +\: \binom{4}{3}\binom{3}{0}\binom{3}{1}\: =\: 12\: +\: 36\: +\: 12\: =\: 60[/tex]

که میشه با روش دیگه ای هم به این سوال جواب داد.بطوریکه یه نفر از بین مردهارو بعنوان رئیس انتخاب ،و بعدش دیگه از بین باقی افراد،۲ نفر دیگه رو انتخاب کنیم.
[tex]\binom{4}{1}\binom{6}{2}\: =\: 4\: \times\: 15\: =\: 60[/tex]

(۲۳ آبان ۱۳۹۵ ۰۳:۰۴ ق.ظ)Behnam‌ نوشته شده توسط:  

(22 آبان ۱۳۹۵ ۱۱:۴۹ ب.ظ)sMohammad نوشته شده توسط:  سلام
داخل عکس ها توضیحات هست، لطفا راهنمایی کنید ممنون
فقط مشکلم اینه که مدیر مرد باشد (قسمت هـ)، با حداقل یک مرد باشد (قسمت ج که اشتباه داخل عکس نوشتم قسمت د) ، چه فرقی میکنن؟

اینطور حساب کردنِ "حداقل یک مرد" درست نیست و یک جور overestimate می‌کنید وقتی بار اول [tex]\binom{4}{1}[/tex] رو آوردید و بار دوم دوباره میگید [tex]\binom{6}{2}[/tex] چون این عبارت آخری با اولی تلاقی داره، یه خورده فلسفی میشه ولی با مثال میشه توضیح داد. فرض کنید که ۲ مرد هست و ۱ زن و میخواید دو تا انتخاب کنید به شرطی که حداقل ۱ مرد باشه. خب طبق روش شما میشه [tex]\binom{2}{1}\times\binom{2}{1}=4[/tex] یعنی اینکه اول بیایم از بین ۲ مرد، یکی رو انتخاب کنیم، بعد از بین ۲ نفری که موندند هم یک نفر رو انتخاب کنیم. در حالی که جواب اصلی ۳ هست یعنی شامل ۳ حالت M1M2 (دو مرد M1 و M2 رو انتخاب کنیم)، M1W (مرد اول و زن)، و M2W (مرد دوم و زن).

وقتی میگید که اول یک مرد رو انتخاب کنم و بعدش از بین دو نفر باقی‌مونده یکی رو انتخاب کنم، در وهله‌ی اول برای خودتون حق ۲ انتخاب از بین M1 و M2 میدید که اوکی هست، ولی بعدش نمیتونید در ۲ ضرب کنید. بیاین همه‌ی حالت‌های ممکن رو بررسی کنیم. فرض کنید M1 رو انتخاب کردید. سری بعدی میشه هر دوی M2 و یا W رو انتخاب کرد که میشه ۲ حالت. حالا فرض کنیم سری اول M2 رو انتخاب کنید. این بار دیگه نمیتونید M1 رو هم به عنوان انتخاب دوم داشته باشید چون M1,M2 رو برای نفر اول در نظر گرفته بودید و این سری M2,M1 همون قبلی هست (ترتیب هم که مهم نیست). برای همین وقتی ضرب میکنید، برای همه‌ی نفراتی که توو مرحله‌ی اول انتخاب میشن، توو مرحله‌ی دوم هم حق/تعداد انتخاب یکسانی قائل میشید در حالی که در تلاقی با قبلی‌ها هست و باید کم بشه.
همون روشی که دوستمون گفتند درست هست. به جز اون، میشه اینطوری هم حل کرد که تعداد کل انتخاب ۳ از ۷ میشه ۳۵/ حالت متمم هم این هست که هیچ مردی انتخاب نشه، یعنی از بین ۳ زن، ۳ نفر رو انتخاب کنیم که میشه ۱ حالت. پس جواب میشه [tex]35-1=34[/tex]