سلام
داخل عکس ها توضیحات هست، لطفا راهنمایی کنید ممنون
فقط مشکلم اینه که مدیر مرد باشد (قسمت هـ)، با حداقل یک مرد باشد (قسمت ج که اشتباه داخل عکس نوشتم قسمت د) ، چه فرقی میکنن؟
[attachment=20830]
[attachment=20831]
(۲۲ آبان ۱۳۹۵ ۱۱:۴۹ ب.ظ)sMohammad نوشته شده توسط: سلام
داخل عکس ها توضیحات هست، لطفا راهنمایی کنید ممنون
فقط مشکلم اینه که مدیر مرد باشد (قسمت هـ)، با حداقل یک مرد باشد (قسمت ج که اشتباه داخل عکس نوشتم قسمت د) ، چه فرقی میکنن؟
سلام.گزینه ج،گفته که از بین ۴ مرد و ۳ زن، ۳ تا رو انتخاب کنید،بطوریکه حداقل یکیشون مرد باشه.یعنی:
از بین مردها،یه نفر رو انتخاب کنید،و از بین زن ها ۲نفر...یا از بین مردها دو نفر رو انتخاب کنید،و از بین زن ها یکی... و یا از بین مردها ۳ نفر رو انتخاب کنید،و از بین زنها هیج.
[tex]\binom{4}{1}\binom{3}{2}+\binom{4}{2}\binom{3}{1}+\binom{4}{3}\binom{3}{0}\: =\: 12\: +\: 18\: +\: 4\: =\: 34[/tex]
حالا سوال گزینه هـ ،گفته که رئیس گروه مرد باشه:
که همون محاسبه بالا میشه،ولی باید از بین مردها،یکیشون رو بعنوان رئیس انتخاب کنید.
[tex]\binom{4}{1}\binom{3}{2}\binom{1}{1}\: +\: \binom{4}{2}\binom{3}{1}\binom{2}{1}\: +\: \binom{4}{3}\binom{3}{0}\binom{3}{1}\: =\: 12\: +\: 36\: +\: 12\: =\: 60[/tex]
که میشه با روش دیگه ای هم به این سوال جواب داد.بطوریکه یه نفر از بین مردهارو بعنوان رئیس انتخاب ،و بعدش دیگه از بین باقی افراد،۲ نفر دیگه رو انتخاب کنیم.
[tex]\binom{4}{1}\binom{6}{2}\: =\: 4\: \times\: 15\: =\: 60[/tex]
(۲۲ آبان ۱۳۹۵ ۱۱:۴۹ ب.ظ)sMohammad نوشته شده توسط: سلام
داخل عکس ها توضیحات هست، لطفا راهنمایی کنید ممنون
فقط مشکلم اینه که مدیر مرد باشد (قسمت هـ)، با حداقل یک مرد باشد (قسمت ج که اشتباه داخل عکس نوشتم قسمت د) ، چه فرقی میکنن؟
اینطور حساب کردنِ "حداقل یک مرد" درست نیست و یک جور overestimate میکنید وقتی بار اول [tex]\binom{4}{1}[/tex] رو آوردید و بار دوم دوباره میگید [tex]\binom{6}{2}[/tex] چون این عبارت آخری با اولی تلاقی داره، یه خورده فلسفی میشه ولی با مثال میشه توضیح داد. فرض کنید که ۲ مرد هست و ۱ زن و میخواید دو تا انتخاب کنید به شرطی که حداقل ۱ مرد باشه. خب طبق روش شما میشه [tex]\binom{2}{1}\times\binom{2}{1}=4[/tex] یعنی اینکه اول بیایم از بین ۲ مرد، یکی رو انتخاب کنیم، بعد از بین ۲ نفری که موندند هم یک نفر رو انتخاب کنیم. در حالی که جواب اصلی ۳ هست یعنی شامل ۳ حالت M1M2 (دو مرد M1 و M2 رو انتخاب کنیم)، M1W (مرد اول و زن)، و M2W (مرد دوم و زن).
وقتی میگید که اول یک مرد رو انتخاب کنم و بعدش از بین دو نفر باقی‌مونده یکی رو انتخاب کنم، در وهله‌ی اول برای خودتون حق ۲ انتخاب از بین M1 و M2 میدید که اوکی هست، ولی بعدش نمیتونید در ۲ ضرب کنید. بیاین همه‌ی حالت‌های ممکن رو بررسی کنیم. فرض کنید M1 رو انتخاب کردید. سری بعدی میشه هر دوی M2 و یا W رو انتخاب کرد که میشه ۲ حالت. حالا فرض کنیم سری اول M2 رو انتخاب کنید. این بار دیگه نمیتونید M1 رو هم به عنوان انتخاب دوم داشته باشید چون M1,M2 رو برای نفر اول در نظر گرفته بودید و این سری M2,M1 همون قبلی هست (ترتیب هم که مهم نیست). برای همین وقتی ضرب میکنید، برای همه‌ی نفراتی که توو مرحله‌ی اول انتخاب میشن، توو مرحله‌ی دوم هم حق/تعداد انتخاب یکسانی قائل میشید در حالی که در تلاقی با قبلی‌ها هست و باید کم بشه.
همون روشی که دوستمون گفتند درست هست. به جز اون، میشه اینطوری هم حل کرد که تعداد کل انتخاب ۳ از ۷ میشه ۳۵/ حالت متمم هم این هست که هیچ مردی انتخاب نشه، یعنی از بین ۳ زن، ۳ نفر رو انتخاب کنیم که میشه ۱ حالت. پس جواب میشه [tex]35-1=34[/tex]
(۲۳ آبان ۱۳۹۵ ۰۳:۰۴ ق.ظ)Behnam نوشته شده توسط:(22 آبان ۱۳۹۵ ۱۱:۴۹ ب.ظ)sMohammad نوشته شده توسط: سلام
داخل عکس ها توضیحات هست، لطفا راهنمایی کنید ممنون
فقط مشکلم اینه که مدیر مرد باشد (قسمت هـ)، با حداقل یک مرد باشد (قسمت ج که اشتباه داخل عکس نوشتم قسمت د) ، چه فرقی میکنن؟
اینطور حساب کردنِ "حداقل یک مرد" درست نیست و یک جور overestimate میکنید وقتی بار اول [tex]\binom{4}{1}[/tex] رو آوردید و بار دوم دوباره میگید [tex]\binom{6}{2}[/tex] چون این عبارت آخری با اولی تلاقی داره، یه خورده فلسفی میشه ولی با مثال میشه توضیح داد. فرض کنید که ۲ مرد هست و ۱ زن و میخواید دو تا انتخاب کنید به شرطی که حداقل ۱ مرد باشه. خب طبق روش شما میشه [tex]\binom{2}{1}\times\binom{2}{1}=4[/tex] یعنی اینکه اول بیایم از بین ۲ مرد، یکی رو انتخاب کنیم، بعد از بین ۲ نفری که موندند هم یک نفر رو انتخاب کنیم. در حالی که جواب اصلی ۳ هست یعنی شامل ۳ حالت M1M2 (دو مرد M1 و M2 رو انتخاب کنیم)، M1W (مرد اول و زن)، و M2W (مرد دوم و زن).
وقتی میگید که اول یک مرد رو انتخاب کنم و بعدش از بین دو نفر باقی‌مونده یکی رو انتخاب کنم، در وهله‌ی اول برای خودتون حق ۲ انتخاب از بین M1 و M2 میدید که اوکی هست، ولی بعدش نمیتونید در ۲ ضرب کنید. بیاین همه‌ی حالت‌های ممکن رو بررسی کنیم. فرض کنید M1 رو انتخاب کردید. سری بعدی میشه هر دوی M2 و یا W رو انتخاب کرد که میشه ۲ حالت. حالا فرض کنیم سری اول M2 رو انتخاب کنید. این بار دیگه نمیتونید M1 رو هم به عنوان انتخاب دوم داشته باشید چون M1,M2 رو برای نفر اول در نظر گرفته بودید و این سری M2,M1 همون قبلی هست (ترتیب هم که مهم نیست). برای همین وقتی ضرب میکنید، برای همه‌ی نفراتی که توو مرحله‌ی اول انتخاب میشن، توو مرحله‌ی دوم هم حق/تعداد انتخاب یکسانی قائل میشید در حالی که در تلاقی با قبلی‌ها هست و باید کم بشه.
همون روشی که دوستمون گفتند درست هست. به جز اون، میشه اینطوری هم حل کرد که تعداد کل انتخاب ۳ از ۷ میشه ۳۵/ حالت متمم هم این هست که هیچ مردی انتخاب نشه، یعنی از بین ۳ زن، ۳ نفر رو انتخاب کنیم که میشه ۱ حالت. پس جواب میشه [tex]35-1=34[/tex]
سلام. متوجه نشدم
من اینو میگم، حداقل یک مرد باشد، یعنی باید یه مرد باشه، خب، ما همون اول مرد رو انتخاب کنیم [tex]\binom{4}{1}[/tex] و بقیه حالات رو هم از این راه [tex]\binom{6}{2}[/tex] انتخاب کنیم، قسمت اول که مشخصه یک انتخاب از ۴ مورد این که هیچ، قسمت دوم حتما همه حالات هم اتفاق میوفته اون یک مرده که انتخاب کردیم، مرحله بعد ۲ تا خونه (جایگاه، حق انتخاب داریم و ۶ آدم ) [tex]\binom{6}{2}[/tex] همه این حالات وجود داره و حساب شده اند. (کدوم حالات حالاتی که از ۳ مرد و ۳ زن به چند طریق میشه گروه ۲ نفره انتخاب کرد[tex]\binom{6}{2}[/tex])
حالا تو قسمت رئیس مرد باشد چی؟ باز هم یعنی یه رئیس انتخاب کن (رئیس باید مرد باشه، یعنی اول برو از مرد ها یکی رو انتخاب کن [tex]\binom{4}{1}[/tex]) و در ادامه باز هم مثل بالا اهمیتی نمیدیم که بقیه چی باشن [tex]\binom{6}{2}[/tex] چرا؟ چون رئیس مرد باشه (حداقل یک مرد باشه) انجام شده و بقیه کار اهمیتی نداره
من حرفم اینه که اینا همه برابر هستن: حداقل یک مرد باشد= رئیس مرد باشد= از این تیم ۳ نفره باید یکی مرد باشد=منشی مرد باشد و ...
لطفا راهنمایی کنید.
(۲۳ آبان ۱۳۹۵ ۰۱:۵۶ ق.ظ)Iranian Wizard نوشته شده توسط:(22 آبان ۱۳۹۵ ۱۱:۴۹ ب.ظ)sMohammad نوشته شده توسط: سلام
داخل عکس ها توضیحات هست، لطفا راهنمایی کنید ممنون
فقط مشکلم اینه که مدیر مرد باشد (قسمت هـ)، با حداقل یک مرد باشد (قسمت ج که اشتباه داخل عکس نوشتم قسمت د) ، چه فرقی میکنن؟
سلام.گزینه ج،گفته که از بین ۴ مرد و ۳ زن، ۳ تا رو انتخاب کنید،بطوریکه حداقل یکیشون مرد باشه.یعنی:
از بین مردها،یه نفر رو انتخاب کنید،و از بین زن ها ۲نفر...یا از بین مردها دو نفر رو انتخاب کنید،و از بین زن ها یکی... و یا از بین مردها ۳ نفر رو انتخاب کنید،و از بین زنها هیج.
[tex]\binom{4}{1}\binom{3}{2}+\binom{4}{2}\binom{3}{1}+\binom{4}{3}\binom{3}{0}\: =\: 12\: +\: 18\: +\: 4\: =\: 34[/tex]
حالا سوال گزینه هـ ،گفته که رئیس گروه مرد باشه:
که همون محاسبه بالا میشه،ولی باید از بین مردها،یکیشون رو بعنوان رئیس انتخاب کنید.
[tex]\binom{4}{1}\binom{3}{2}\binom{1}{1}\: +\: \binom{4}{2}\binom{3}{1}\binom{2}{1}\: +\: \binom{4}{3}\binom{3}{0}\binom{3}{1}\: =\: 12\: +\: 36\: +\: 12\: =\: 60[/tex]
که میشه با روش دیگه ای هم به این سوال جواب داد.بطوریکه یه نفر از بین مردهارو بعنوان رئیس انتخاب ،و بعدش دیگه از بین باقی افراد،۲ نفر دیگه رو انتخاب کنیم.
[tex]\binom{4}{1}\binom{6}{2}\: =\: 4\: \times\: 15\: =\: 60[/tex]
با سلام و ضمن تشکر از پاسخ خوبتون به این سوال
سوالی که برای من پیش اومده اینه که آیا در راه حل آخری که گفتید "یه نفر از بین مردهارو بعنوان رئیس انتخاب ،و بعدش دیگه از بین باقی افراد،۲ نفر دیگه رو انتخاب کنیم" اینجا باز مسئله ترکیب های تکراری پیش نمیاد؟
فرض کنید یکی از مردان به نام A رو انتخاب کردیم به عنوان رئیس و سپس یکی دیگر از مردان به نام B و یک زن دیگر به نام F رو هم انتخاب کردیم.
در این صورت یک ترکیب دیگه پیش میاد : مرد B رو به عنوان رییس انتخاب کنیم و سپس مرد A و زن F رو انتخاب کنیم که در این صورت یک ترکیب زیر رو دو ترکیب در نظر گرفتیم:
A, B, F
B, A, F
اگر هم بگیم که در ترکیب اول A رییس و در ترکیب دوم B رییس هست پس این دو ترکیب متفاوتند فکر نکنم این استدلال درست باشه.