(۱۱ تیر ۱۳۹۵ ۰۲:۳۵ ق.ظ)IranianWizard نوشته شده توسط:  

(11 تیر ۱۳۹۵ ۰۲:۱۴ ق.ظ)ITEngineering نوشته شده توسط:  با سلام و احترام

در توضیح عملگرهای منطقی کامل دو تا مثال هست که می خواستم بدونم تفاوت این دو تا چیه ؟

[tex]p\: \wedge\: q\: \equiv\: \rightharpoondown\: (\rightharpoondown(p\: \wedge\: q))\: و\: p\: \wedge\: q\: \equiv\: \rightharpoondown\: (\rightharpoondown p\: \wedge\: q)[/tex]

منبع : پارسه فصل منطق ریاضی صفحه ۵

سلام.من که سوالتون رو دقیقا متوجه نشدم.ولی عبارت سمت چپی درست و عبارت سمت راستی نادرست هستش.
چرا که در عبارت سمت راست: [tex]\neg(\neg p\: \wedge\: q)\: \: \: \equiv\: \: \: p\: \vee\: \neg q[/tex] و در نتیجه این عبارت هم‌ارز عبارت [tex]p\: \wedge\: q[/tex] نیست.

ولی در عبارت سمت چپ:[tex]\neg(\neg(p\: \wedge\: q))[/tex] هم‌ارز عبارت [tex]p\: \wedge\: q[/tex] است.

اینم بگم که همواره اولویت عملگر ها بصورت زیر هستش:

[tex]\neg\: \: \: >\: \: \: \wedge\: \: \: \: >\: \: \: \vee\: \: \: >\: \: \: \longrightarrow\: \: \: \: \: >\: \: \: \: \: \leftrightarrow[/tex]

میشه بگید چطور به این نتیجه رسیدید که سمت راستی درست نیست ؟ روون تر توضیح بدید
ممنون

(۱۱ تیر ۱۳۹۵ ۰۵:۴۲ ق.ظ)ITEngineering نوشته شده توسط:  میشه بگید چطور به این نتیجه رسیدید که سمت راستی درست نیست ؟ روون تر توضیح بدید
ممنون

ببینید میگیم که عبارت p معادل(هم‌ارز) عبارت q است اگر و فقط اگر [tex]p\: \leftrightarrow\: q[/tex] یک عبارت تاتولوژی باشه.
حالا چندین راه وجود داره که ثابت کنیم که آیا p معادل(هم‌ارز) q است یا خیر.
یه راه اینه که از جدول درستی استفاده کنیم،اگر جدول درستی p و q مثل هم بود،اونوقت p و q معادلند.یا اگر [tex]p\: \leftrightarrow\: q[/tex] ،تاتولوژی بود(یعنی تمام ارزشهای [tex]p\: \leftrightarrow\: q[/tex] ، درست(True) بود)،اونوقت p و q معادلند.اگه p و q معادل باشند،یعنی عبارت [tex]p\: \equiv\: q[/tex] یک عبارت درست هستش.

یه راه اینه که از خواص استفاده کنیم.(مثل روشی که من استفاده کردم،که ثابت شد [tex]p\: \wedge\: q[/tex] معادل [tex]\neg(\neg p\: \wedge\: q)[/tex] نیست،یعنی اون عبارت نادرسته!)

یه راه اینه که نشان بدیم که در عبارت [tex]p\: \equiv\: q[/tex] ،اگه p درست باشه،آنکاه q هم درست باشه! و اگه q درست باشه،آنگاه p هم درست باشه!

و یه راه دیگه هم اینه که در عبارت [tex]p\: \equiv\: q[/tex] ،اگه p نادرست باشه،آنگاه q هم نادرست باشه! و اگه q نادرست باشه،آنگاه p هم نادرست باشه!
مثلا واسه همون عبارت [tex]p\: \wedge\: q\: \equiv\: \neg\: (\neg p\: \wedge\: q)[/tex] ،اگه p درست و q رو نادرست فرض کنیم،یعنی عبارت سمت راست [tex]\equiv[/tex] ، درست میشه.آنگاه باید عبارت سمت چپ [tex]\equiv[/tex] نیز درست باشه،که اینجور نیست،زیرا که عبارت سمت چپ [tex]\equiv[/tex] ،نادرست میشه!در نتیجه [tex]p\: \wedge\: q[/tex] معادل [tex]\neg\: (\neg p\: \wedge\: q)[/tex] نیست. و عبارت [tex]p\: \wedge\: q\: \equiv\: \neg\: (\neg p\: \wedge\: q)[/tex] یک عبارت نادرست خواهد بود.

خیلی ممنونم از توضیحات جامع و کامل تون

بازم ممنون