(۱۴ خرداد ۱۳۹۵ ۰۸:۰۲ ب.ظ)رضا ۱۳۷۰ نوشته شده توسط:  سلام خدمت همه دوستان عزیز.یه سوال از کنکور ارشد مربوط به ساختمان گسسته ۹۴ امروز دیدم که حلش رو درک نمی کنم و از راه حلهایی که هم خودم میدونم و منطقی هم هستن از هر کدوم به یه جواب میرسم .اگه کسی از دوستان جواب رو بلده لطفا راهنمایی کنه
سوال اینه :با فرض درستی گزاره های [tex](p\wedge q)\vee r[/tex]و [tex]r\rightarrow s[/tex] کدام یک از گزاره های زیر را نمی توان استنتاج کرد؟

۱)[tex]p\vee s[/tex]
۲)[tex]q\vee s[/tex]
۳)[tex]p\vee q[/tex]
۴)هر سه

در تصویری که ضمیمه کردم، حالاتی که هر دو عبارت صحیح باشند آورده شده. برخی رو به صورت ادغام شده نوشتم تا تست‌ها رو بشه سریع‌تر حل کرد. ضمناً با روش‌های زیادی میشه این تست رو حل کرد.
برای اینکه گزینه‌ی ۱ رو نشه استنتاج کرد، باید هر دوی q و s مقدار false بتونند داشته باشند اگر q مقدار false داشته باشه، پس مقدار r حتماً باید true باشه (طبق جدول پایینی) تا عبارت مزبور صحیح باشه. اما اگر r مقدار true داشته باشه، s هم باید true باشه (جدول اول). در نتیجه false بودن q منجر به true بودن s شد یعنی گزینه‌ی ۱ مقدار true خواهد داشت و استنتاج میشه!

به همین ترتیب اگر در گزینه‌ی ۲، مقدار q رو false فرض کنیم، طبق جدول دوم مقدار r حتما باید true باشه، در نتیجه s هم باید true باشه (تا گزاره‌ی اولی درست بوده باشه طبق صورت سوال). یعنی q or s (گزینه‌ی دومم) مقدار true میگیره.

گزینه‌ی سوم اگر p رو false بگیریم، q میتونه false باشه (چون true بودن r کافی هست تا کل گزاره‌ی دوم true باشه، مستقل از مقدار q). یعنی ممکن هست هم p و هم q مقدار false داشته باشند و باز هر دو گزاره صحیح بوده باشند (یعنی تضادی وجود نداره). پس نمیشه استنتاج کرد که p or q هم حتما true باید باشه.

با تو جه به صورت سوال دو گزاره داده شده در سوال درست فرض شده اند. یعنی وجود هر شرایطی در گزینه را که ما فرض قرار دهید باید دو گزاه ی صورت سوال درست باشند.
برای گزینه ی اول داریم : [tex]p\: \vee\: q[/tex] را غلط فرض میکنیم پس باید هر دو برابر باشند با :
[tex]p=F\: \: s=F[/tex]
حال داریم :
[tex]r\longrightarrow s\: then\: r\longrightarrow F\: then\: r\longrightarrow f=\sim r[/tex]
و : [tex](p\wedge q)\vee r=r[/tex]
عبارت دوم منظور وابستگی نتیجه به مقدار r میباشد،با توجه به این که ما در یکی از فرض ها مقدار r را برابر نقیض r بدست آوردیم.
برای رد سایر گزینه ها همین کار را انجام دهید.
پیشنهاد میکنم ۱۰ تا مثال از بخش منطق حل کنید و سعی کنید روابط اگر - آنگاه(شرطی و دو شرطی) رو به دقت مطالعه کنید.
پاسخ گزینه ی ۳ هست

سلام.
[tex](p\wedge q)\: \vee\: r\: \: \: \equiv\: \: \: (p\vee r)\: \wedge\: (q\vee r)\: \: \: \: \vdash\: \: \: \: \: (p\vee r)\: ,\: (q\vee r)[/tex]


در نتیجه فرض ما بصورت زیر هستش:




که گزینه ۱ به شکل زیر اثبات میشه:


گزینه ۲ هم به شکل زیر اثبات میشه:


و چون صورت سوال گفته که کدام یک از گزینه ها را نمی توان استنتاج کرد و گزینه ۱ و ۲ استنتاج شدند،پس فقط گزینه ی ۳ میمونه و جواب ۳ خواهد بود