زمان کنونی: ۱۵ آبان ۱۴۰۳, ۰۴:۵۷ ب.ظ مهمان گرامی به انجمن مانشت خوش آمدید. برای استفاده از تمامی امکانات انجمن می‌توانید عضو شوید.
گزینه‌های شما (ورودثبت نام)

حل رابطه ی بازگشتی

ارسال:
  

kamal3401 پرسیده:

حل رابطه ی بازگشتی

سلام وقتی تو یه رابطه بازگشتی غیر خطی اعداد رادیکالی داریم چطور میتونیم حلش کنیم؟

مثلا:
[tex]T(n)=2T(\sqrt{n})+\log n[/tex]

بعضی وقتا هم اعداد فاکتوریل دار داریم اونارو چیکار کنیم؟

[tex]T(n)=2T(\frac{n}{2})+\log n![/tex]
مشاهده‌ی وب‌سایت کاربر
نقل قول این ارسال در یک پاسخ

۲
ارسال:
  

Iranian Wizard پاسخ داده:

RE: حل رابطه ی بازگشتی

سلام.راههای زیادی هست.بنظرم بهترین راه حلش تغییر متغیر هستش.
مثلا رابطه ی اول:

[tex]T(n)\: =\: 2T(\sqrt{n})\: + Log\: n[/tex]

[tex]n=2^m\: \: \: \: \mapsto\: \: \: T(2^m)\: =\: 2T(2^{\frac{m}{2}})\: + Log\: (2^m)[/tex]

[tex]\: T(2^m)\: =\: 2T(2^{\frac{m}{2}})\: + \theta(m)[/tex]

[tex]\: T(2^m)\: =\: F(m)\: \: \: \: \mapsto\: \: \: F(m)\: =\: 2F(\frac{m}{2})\: + \theta(m)[/tex]


حال رابطه ی [tex]F(m)\: =\: 2F(\frac{m}{2})\: +\: m[/tex] رو حل می کنیم.

[tex]F(m)=\theta(m\: lg \: m)[/tex]

[tex]T(n)=\theta\: (\lg\: n\: .\: \lg\lg n\: )[/tex]

در مورد مثال دوم)

[tex]Log\: n!\: \sim\: Log\: (n^n)\: \: \sim\: \: n\: Log\: n\: [/tex]

پس رابطه ی بازگشتی داده شده ،معادل رابطه ی بازگشتی [tex]T(n)\: =\: 2T(\frac{n}{2})\: \: +\: n\: Log\: n[/tex] هستش. که جوابش برابر میشه با:

[tex]T(n)\: =\: \theta\: (n\: Log^2n)[/tex]
نقل قول این ارسال در یک پاسخ

ارسال:
  

kamal3401 پاسخ داده:

RE: حل رابطه ی بازگشتی

(۱۱ خرداد ۱۳۹۵ ۰۲:۲۶ ق.ظ)IranianWizard نوشته شده توسط:  سلام.راههای زیادی هست.بنظرم بهترین راه حلش تغییر متغیر هستش.
مثلا رابطه ی اول:

[tex]T(n)\: =\: 2T(\sqrt{n})\: + Log\: n[/tex]

[tex]n=2^m\: \: \: \: \mapsto\: \: \: T(2^m)\: =\: 2T(2^{\frac{m}{2}})\: + Log\: (2^m)[/tex]

[tex]\: T(2^m)\: =\: 2T(2^{\frac{m}{2}})\: + \theta(m)[/tex]

[tex]\: T(2^m)\: =\: F(m)\: \: \: \: \mapsto\: \: \: F(m)\: =\: 2F(\frac{m}{2})\: + \theta(m)[/tex]


حال رابطه ی [tex]F(m)\: =\: 2F(\frac{m}{2})\: +\: m[/tex] رو حل می کنیم.

[tex]F(m)=\theta(m\: log \: m)[/tex]

[tex]T(n)=\theta\: (\log\: n\: .\: \log\log n\: )[/tex]

چرا ما تو تغییر متغیر از ۲ به توان m استفاده کردیم؟
مشاهده‌ی وب‌سایت کاربر یافتن تمامی ارسال‌های این کاربر
نقل قول این ارسال در یک پاسخ

ارسال:
  

Iranian Wizard پاسخ داده:

RE: حل رابطه ی بازگشتی

(۱۱ خرداد ۱۳۹۵ ۰۲:۳۲ ق.ظ)kamal3401 نوشته شده توسط:  
(11 خرداد ۱۳۹۵ ۰۲:۲۶ ق.ظ)IranianWizard نوشته شده توسط:  سلام.راههای زیادی هست.بنظرم بهترین راه حلش تغییر متغیر هستش.
مثلا رابطه ی اول:

[tex]T(n)\: =\: 2T(\sqrt{n})\: + Log\: n[/tex]

[tex]n=2^m\: \: \: \: \mapsto\: \: \: T(2^m)\: =\: 2T(2^{\frac{m}{2}})\: + Log\: (2^m)[/tex]

[tex]\: T(2^m)\: =\: 2T(2^{\frac{m}{2}})\: + \theta(m)[/tex]

[tex]\: T(2^m)\: =\: F(m)\: \: \: \: \mapsto\: \: \: F(m)\: =\: 2F(\frac{m}{2})\: + \theta(m)[/tex]


حال رابطه ی [tex]F(m)\: =\: 2F(\frac{m}{2})\: +\: m[/tex] رو حل می کنیم.

[tex]F(m)=\theta(m\: log \: m)[/tex]

[tex]T(n)=\theta\: (\log\: n\: .\: \log\log n\: )[/tex]

چرا ما تو تغییر متغیر از ۲ به توان m استفاده کردیم؟
خب پس از چی استفاده کنیم؟
باید یطوری رابطه رو ساده کنیم خب.
شما از ۳ به توان m استفاده کن.باز فرقی نداره.فقط باید این رادیکال رو برداریم
یافتن تمامی ارسال‌های این کاربر
نقل قول این ارسال در یک پاسخ

ارسال:
  

kamal3401 پاسخ داده:

RE: حل رابطه ی بازگشتی

(۱۱ خرداد ۱۳۹۵ ۰۲:۴۱ ق.ظ)IranianWizard نوشته شده توسط:  
(11 خرداد ۱۳۹۵ ۰۲:۳۲ ق.ظ)kamal3401 نوشته شده توسط:  
(11 خرداد ۱۳۹۵ ۰۲:۲۶ ق.ظ)IranianWizard نوشته شده توسط:  سلام.راههای زیادی هست.بنظرم بهترین راه حلش تغییر متغیر هستش.
مثلا رابطه ی اول:

[tex]T(n)\: =\: 2T(\sqrt{n})\: + Log\: n[/tex]

[tex]n=2^m\: \: \: \: \mapsto\: \: \: T(2^m)\: =\: 2T(2^{\frac{m}{2}})\: + Log\: (2^m)[/tex]

[tex]\: T(2^m)\: =\: 2T(2^{\frac{m}{2}})\: + \theta(m)[/tex]

[tex]\: T(2^m)\: =\: F(m)\: \: \: \: \mapsto\: \: \: F(m)\: =\: 2F(\frac{m}{2})\: + \theta(m)[/tex]


حال رابطه ی [tex]F(m)\: =\: 2F(\frac{m}{2})\: +\: m[/tex] رو حل می کنیم.

[tex]F(m)=\theta(m\: log \: m)[/tex]

[tex]T(n)=\theta\: (\log\: n\: .\: \log\log n\: )[/tex]

چرا ما تو تغییر متغیر از ۲ به توان m استفاده کردیم؟
خب پس از چی استفاده کنیم؟
باید یطوری رابطه رو ساده کنیم خب.
شما از ۳ به توان m استفاده کن.باز فرقی نداره.فقط باید این رادیکال رو برداریم

آها اون عدد زیاد مهم نیست
من فکر میکردم اون عدد حتما باید اندازه زیر مسئله های رابطه بازگشتیمون باید باشه
مشاهده‌ی وب‌سایت کاربر یافتن تمامی ارسال‌های این کاربر
نقل قول این ارسال در یک پاسخ



موضوع‌های مرتبط با این موضوع...
موضوع: نویسنده پاسخ: بازدید: آخرین ارسال
  نظر در رابطه با استاد داور علیصا ۰ ۱,۷۲۶ ۱۴ مهر ۱۴۰۰ ۰۶:۰۵ ب.ظ
آخرین ارسال: علیصا
  درخواست(محاسبه پیچیدگی زمانی)(بخش روابط بازگشتی) Saman ۶ ۷,۴۴۵ ۲۷ خرداد ۱۳۹۷ ۰۳:۲۴ ب.ظ
آخرین ارسال: saeed_vahidi
  رابطه n~1 Mr.R3ZA ۰ ۱,۹۶۱ ۲۰ خرداد ۱۳۹۷ ۰۱:۳۵ ق.ظ
آخرین ارسال: Mr.R3ZA
  توصیه های مهم در رابطه با انتخاب رشته (مهم) Happiness.72 ۰ ۲,۱۳۰ ۱۹ خرداد ۱۳۹۷ ۱۲:۳۶ ق.ظ
آخرین ارسال: Happiness.72
  رابطه چند به یک somayeh afsh ۰ ۱,۷۳۰ ۰۷ خرداد ۱۳۹۷ ۱۲:۲۸ ب.ظ
آخرین ارسال: somayeh afsh
  رسم درخت بازگشتی برای t(n)=9t(n/3)+n jumper ۶ ۶,۶۴۶ ۱۷ دى ۱۳۹۶ ۰۶:۱۶ ب.ظ
آخرین ارسال: jumper
  حل رابطه جایگذاری با تکرار rahkaransg ۱ ۲,۳۲۰ ۱۷ دى ۱۳۹۶ ۱۱:۲۹ ق.ظ
آخرین ارسال: rahkaransg
  حل روابط بازگشتی درجه ۳ rahkaransg ۲ ۳,۰۵۷ ۱۴ دى ۱۳۹۶ ۰۵:۲۴ ب.ظ
آخرین ارسال: rahkaransg
  جواب رابطه های بازگشتی rahkaransg ۰ ۱,۸۴۲ ۱۴ دى ۱۳۹۶ ۱۲:۲۴ ق.ظ
آخرین ارسال: rahkaransg
  تقسیم در جبر رابطه ای Ella ۱ ۲,۲۶۹ ۲۸ آذر ۱۳۹۶ ۱۲:۰۰ ق.ظ
آخرین ارسال: Ella

پرش به انجمن:

Can I see some ID?

به خاطر سپاری رمز Cancel

Feeling left out?


نگران نباش، فقط روی این لینک برای ثبت نام کلیک کن. رمزت رو فراموش کردی؟ اینجا به یادت میاریم! close

رمزت رو فراموش کردی؟

Feeling left out?


نگران نباش، فقط روی این لینک برای ثبت نام کلیک کن. close