(۲۷ فروردین ۱۳۹۵ ۰۲:۰۵ ق.ظ)IranianWizard نوشته شده توسط:  سلام.اگه سوال مقادیر اولیه داده بود،خب میتونیستیم از همون روش معمولی حلش کنیم،و ضرایب هم مشخص میشد.
ولی اگه هیچ مقادیر اولیه ای داده نشده بود،پس مطمئنا ضرایب جمله عمومی معادله نامشخص خواهد بود.

تو این سوال هم چون مقادیر اولیه داده نشده،نمیتونیم ضرایب جمله عمومی رو بدست بیاریم.ولی ضرایب جمله خصوصی رو میشه بدست آورد!
[tex]x^2\: -7x\: \: 10\: =\: 0\: \: \: \: \: \: \rightarrow\: \: \: \: \: (x\: -\: 5)(x\: -\: 2)\: =\: 0\: \: \: \: \: \rightarrow\: \: \: \: x_1\: =5\: ,\: x_2=2[/tex]

پس جمله عمومی به شکل زیر بدست میاد:
[tex]a_n^{(h)}\: =\: c_1\: (2)^n\: \: \: \: c_2\: (5)^n[/tex]

جمله خصوصی هم که به شکل زیر خواهد شد:
[tex]a_n^{(p)}\: =\: (c_4\: n\: \: \: \: c_3)\: (1)^n[/tex]

حال با جایگذاری جواب خصوصی در معادله بازگشتی(که در صورت سوال داده شده)،ضرایب [tex]c_3[/tex] و [tex]c_4[/tex] بدست میاد.

[tex]c_4n\: \: c_3\: =\: 7(c_4(n-1)\: \: c_3)\: -10(c_4(n-2)\: \: c_3)\: 4n[/tex]

که با حل آن،[tex]c_4\: =\: 1[/tex] و [tex]c_3\: =\frac{\: 13}{4}[/tex] خواهد شد.

پس جواب کلی به شکل زیر خواهد شد:

[tex]a_n\: =\: a_n^{(h)}\: \: a_n^{(p)}\: =\: c_1\: (2)^n\: \: c_2\: (5)^n\: \: (c_4\: n\: \: \: c_3)[/tex]

[tex]a_n\: =\: a_n^{(h)}\: \: a_n^{(p)}\: =\: c_1\: (2)^n\: \: c_2\: (5)^n\: \: (1n\: \frac{\: 13}{4})[/tex]

پس گزینه ۳ جواب سوال خواهد بود.