سلام، طبق صورت سوال دو حالت داریم و باید نسبت بین این دو رو برای Client مد نظر به دست بیاریم:

- حالت معمول، یعنی زمانی که از Download Manager استفاده نمی‌کنیم.
- حالتی که از Download Manager استفاده می‌کنیم.

در حالت اول به هر Client یک اتصال TPC اختصاص پیدا کرده، این به این معنیه که هر Client مقدار ۱۰ درصد از پهنای باند رو در اختیار داره و Client مد نظر ما هم مثل باقی Client هاست و سهمش همین ۱۰ درصد هست. در حالت دوم اما به Client مد نظر خودمون اجازه استفاده از نرم افزار Download Manager رو خواهیم داد و طبق صورت سوال به این معناست که بجای یک اتصال، ۹ اتصال رو در اختیارش قرار خواهیم گذاشت و کاربران باقیمونده همچنان دارای همون یک اتصال خواهند بود. بنابراین در حالت دوم کلا ۱۸ اتصال برقرار هست (۹ اتصال برای Client مد نظر ما و ۹ اتصال برای باقی Client ها) که در واقع سهم Client مد نظر ما ۵۰ درصد کل پهنای باند هست.

برای اینکه محاسبه کنیم که چه مقدار سرعت دانلود زیاد شده، باید مقدار پهنای باند در اختیار Client مد نظر در حالت دوم رو بر حالت اول تقسیم کنیم که پاسخ نهایی ما گزینه سوم "۵ برابر" خواهد بود.

$speed=\frac{\frac{9}{18}}{\frac{1}{10}}=5$

سلام
در ابتدا به هر کاربر $\frac{1}{10}$ از سهم پهنای باند برای دانلود میرسد.
پس از استفاده از دانلود منیجر یک کاربر ۹ تا کانکشن به تنهایی باز میکند و ۹ کاربرد دیگر هم ۹ تا کانکشن باز کرده اند.

حال تعداد کانکشن های باز برابر است با : $(9+9)=18$
۵۰ درصد یعنی $\frac{1}{2}$ از ارسال ها یا همان $\frac{9}{18}$ متعل به کاربری است که از دانلود منیجر استفاده کرده است.
این وضعیت را نسبت به حالا پیشین محاسبه میکنیم داریم :

$speed\: =\frac{\frac{9}{18}}{\frac{1}{10}}=5$