(۰۴ فروردین ۱۳۹۵ ۰۹:۲۸ ب.ظ)irpersian20 نوشته شده توسط:  با درود
این دوستان کدام فرمول میشه؟
من یک چیزهایی یادم هست که احتمال هر متغیر در خود متغیر در نتیجه جمعشون میشه ۱ درسته؟
چه فرمولی هست؟
اینجا احتمال برای همه یکسال هست . میشه توزیع یکنواخت درسته؟
ممنون

اگه منظور از [tex]p(x)[/tex] همون تابع توزیع احتمال باشه، این فرمولِ ارزش منتظره (شما بهش میگید امید ریاضی) هست که از نقطه‌ی [tex]x_0[/tex] تا [tex]x_{L-1}[/tex] محاسبه شده.
اگر احتمال یکسان باشه (در بازه‌ای خاص، در خارج از بازه باید ۰ باشه) میشه توزیع یکنواخت.
از آنجایی که انتگرال تابع توزیع احتمال باید ۱ باشه (از منفی بینهایت تا بینهایت)، تابع احتمال یونیفورم به صورت [tex]\frac{1}{b-a}[/tex] در میاد که در بازه‌ی a و b از فرمول بالا پیروی میکنه (که ثابت هست)، در خارج از این بازه هم ۰ هست.
اگه فرض کنیم ابتدا و انتهای بازه همین [tex]x_0[/tex] و [tex]x_{L-1}[/tex] هستند که نوشتید:
[tex]=\int^{x_{L-1}}_{x_0}\frac{1}{x_{L-1}-x_0\: }xdx=\frac{x^2}{2\: }\cdot\frac{1}{\: x_{L-1}-x_0}|^{x_{L-1}}_{x_0}=\frac{1}{2\: }\cdot\frac{x_{L-1}^{2\: }-x_0^2}{x_{L-1}\: -x_0}=\frac{x_{L-1}+x_0}{2}[/tex]
در واقع امید ریاضی یک تابعی که در بازه‌ی a تا b یونیفورم هست میشه [tex]\frac{a+b}{2}[/tex]
بدیهی هم هست، وقتی شما یه عدد رندوم در این بازه انتخاب کنید، احتمالاً میشه [tex]\frac{a+b}{2}[/tex]. در واقع اگه تعداد زیادی عدد انتخاب کنید و میانگین بگیرید، رفته رفته به [tex]\frac{a+b}{2}[/tex] نزدیک خواهد شد.