سلام.
اول باید تعداد رئوس رو پیدا کنیم.
جمع درجات رئوس یک گراف،میشه دو برابر تعداد یالها.
پس در گراف مکمل G،چون جمع درجات شده ۱۶۰،پس تعداد یالها،۸۰ هستش.
از طرفیم تعداد یالهای گراف اصلی،۵۶ یال هستش.
همونطور که میدونید تعداد یالهای گراف مکمل برابر (تعداد حداکثر یالها) منهای (تعداد یالهای گراف اصلی) هستش.
پس اگر تعداد رئوس رو برابر m بگیریم.داریم:
[tex]80\: =\: \binom{m}{2}\: -\: 56[/tex]
که محاسبش بصورت زیر هستش:
[tex]\binom{m}{2}\: =\: 136\: \: \: \rightarrow\: \: \frac{m(m-1)}{2}\: =\: 136\: \: \: \: \rightarrow\: \: \: m(m-1)=272=17\: \times\: 16\: \: \: \: \rightarrow\: \: \: m=17[/tex]
حالا که تعداد رئوس شد ۱۷ ،پس حداکثر درجه ی گره ها میتونه ۱۶ باشه(۱۶ یال به بقیه رئوس ها وصل باشه)
پس حداکثر درجه یا همون n برابر ۱۶ هستش.