(۱۶ آذر ۱۳۹۴ ۱۲:۵۷ ب.ظ)SETJ نوشته شده توسط:  سلام

دوستان، من چند روزه درگیر اثبات این مسئله ام:

$\sum_{i=0}^nL_i(x)\: x_i^k=x^k$

موضوع مسئله محاسبات عددی هست، مبحث درونیابی به شیوه لاگرانژ. نمیخوام کسی برام حل کنه، فقط اگر کسی قبلا حل کرده یا حلشو دیده، یه راهنمایی بکنه که چطوری باید به این نتیجه رسید! من خودم به استقرا فکر کردم و نتیجه نگرفتم، راه دیگه ای هم به نظرم نرسید. توی اینترنت هم به راحتی قابل جستجو نیست، بنابراین به نتیجه ای نرسیدم در منابع فارسی و البته انگلیسی.

ممنون

سلام
جمع ضرایب لانگراژ ۱هستش و چند جمله ای لانگراژ مستقل خطی هستن
خوب اگر مقدار k کوچکتر از n باشه نهایتا باید همون مقدار از تابع رو بده
یعنی وقتی شما ی تابعی دارید ک در ضرایب لانگراژ ضربش کنید (بازای نقاط موجود)
چون تابع در ضریب هست از تابع فاکتور بگیرید داخل پرانتز ضریب لانگراژ رو دارید که حاصل داخل پرانتز برابر با یک میشه .خوب یک هم در تابع ضرب بشه همون تابع میشه

سعی کردم توضیح بدم
اگه خوب نگفتم ببخشید
موفق باشید

(۱۶ آذر ۱۳۹۴ ۰۳:۴۱ ب.ظ)Fot30 نوشته شده توسط:  

(16 آذر ۱۳۹۴ ۱۲:۵۷ ب.ظ)SETJ نوشته شده توسط:  سلام

دوستان، من چند روزه درگیر اثبات این مسئله ام:

$\sum_{i=0}^nL_i(x)\: x_i^k=x^k$

موضوع مسئله محاسبات عددی هست، مبحث درونیابی به شیوه لاگرانژ. نمیخوام کسی برام حل کنه، فقط اگر کسی قبلا حل کرده یا حلشو دیده، یه راهنمایی بکنه که چطوری باید به این نتیجه رسید! من خودم به استقرا فکر کردم و نتیجه نگرفتم، راه دیگه ای هم به نظرم نرسید. توی اینترنت هم به راحتی قابل جستجو نیست، بنابراین به نتیجه ای نرسیدم در منابع فارسی و البته انگلیسی.

ممنون

سلام
جمع ضرایب لانگراژ ۱هستش و چند جمله ای لانگراژ مستقل خطی هستن
خوب اگر مقدار k کوچکتر از n باشه نهایتا باید همون مقدار از تابع رو بده
یعنی وقتی شما ی تابعی دارید ک در ضرایب لانگراژ ضربش کنید (بازای نقاط موجود)
چون تابع در ضریب هست از تابع فاکتور بگیرید داخل پرانتز ضریب لانگراژ رو دارید که حاصل داخل پرانتز برابر با یک میشه .خوب یک هم در تابع ضرب بشه همون تابع میشه

سعی کردم توضیح بدم
اگه خوب نگفتم ببخشید
موفق باشید

ممنون از توجهتون، ولی در مسئله حالت کلی خواسته شده و برای همه k ها باید این مسئله اثبات بشه. یعنی اگر k بزرگتر از n هم باشه باید این برقرار باشه!

(۱۶ آذر ۱۳۹۴ ۰۵:۲۱ ب.ظ)SETJ نوشته شده توسط:  

(16 آذر ۱۳۹۴ ۰۳:۴۱ ب.ظ)Fot30 نوشته شده توسط:  

(16 آذر ۱۳۹۴ ۱۲:۵۷ ب.ظ)SETJ نوشته شده توسط:  سلام

دوستان، من چند روزه درگیر اثبات این مسئله ام:

$\sum_{i=0}^nL_i(x)\: x_i^k=x^k$

موضوع مسئله محاسبات عددی هست، مبحث درونیابی به شیوه لاگرانژ. نمیخوام کسی برام حل کنه، فقط اگر کسی قبلا حل کرده یا حلشو دیده، یه راهنمایی بکنه که چطوری باید به این نتیجه رسید! من خودم به استقرا فکر کردم و نتیجه نگرفتم، راه دیگه ای هم به نظرم نرسید. توی اینترنت هم به راحتی قابل جستجو نیست، بنابراین به نتیجه ای نرسیدم در منابع فارسی و البته انگلیسی.

ممنون

سلام
جمع ضرایب لانگراژ ۱هستش و چند جمله ای لانگراژ مستقل خطی هستن
خوب اگر مقدار k کوچکتر از n باشه نهایتا باید همون مقدار از تابع رو بده
یعنی وقتی شما ی تابعی دارید ک در ضرایب لانگراژ ضربش کنید (بازای نقاط موجود)
چون تابع در ضریب هست از تابع فاکتور بگیرید داخل پرانتز ضریب لانگراژ رو دارید که حاصل داخل پرانتز برابر با یک میشه .خوب یک هم در تابع ضرب بشه همون تابع میشه

سعی کردم توضیح بدم
اگه خوب نگفتم ببخشید
موفق باشید

ممنون از توجهتون، ولی در مسئله حالت کلی خواسته شده و برای همه k ها باید این مسئله اثبات بشه. یعنی اگر k بزرگتر از n هم باشه باید این برقرار باشه!

قطعا باید kبه n محدود بشه وگرنه شرط صحت این ویژگی نقض میشه