سلام دوستان خسته نباشین ، این سوال بازگشتی چطور حل میشه ؟ تو کتاب پوران بدون توضیح خاصی همش جا گذاری انجام میده به روش تغییر متغییر و جای گزینی ..

$a_n = -2na_{n-1} 3n(n-1)a_{n-2}$
$a_0 =1$
$a_1 =2$

به نظرتون بهترین روش برای حل یه رابطه ی بازگشتی به روش تغییر متغییر چیه ؟ رفرنس برای این قسمت چی خونده بشه بهتره؟ با اینکه مقالات مختلفی از نت گیر آووردم و خوندم و قسمتایی از CSLR رو هم قسمت بازگشتیش روو خوندم .. اونا رو میشه متوجه شد .. ولی یه حالتی داره گویا اسمش difference equation هست و تفاوتهای ریزی با recurrence relation های عمومی داره.. به طور کلی دوتا رو یکی میدونن ولی تجربه و دیدن مسئله های مختلف در نظر حقیر نشون میده سبک difference equation کمی متفاوت تره و اکثرا حتما به تغییر متغیر نیاز داره .. جدا از این حرفا لطف بفرمایید توضیح بدین چطور پوران یهو میگه :

$b_n = \frac{a_n}{n!}$
و بعد ادامه ش قابل درکه .. اما اینکه چطومر یهو چنین حرکتی میزنه عجیبه .. از کجا میدونه چنین کماری باید کرد .. تو یک انجمن غیر ایرانی هم این رو مطرح کردم و جوابشون قانع کننده نبود .. گفته شد که باید مسائل این چنینی رو حل کرد و این سبک ها رو دید تا در ذهنت باشه ! .. و من حدس زدم اگه خودم اول جواب رو از کتاب نمینوشتم خود اون طرف که حل کرده بودش از ادامش .. نمیتونست حل کنه .. !
سپاس فراوان دوستان ..