زمان کنونی: ۱۰ فروردین ۱۴۰۳, ۰۲:۴۹ ب.ظ مهمان گرامی به انجمن مانشت خوش آمدید. برای استفاده از تمامی امکانات انجمن می‌توانید عضو شوید.
گزینه‌های شما (ورودثبت نام)

ریشه عدد مختلط

ارسال:
  

alirezafchh پرسیده:

ریشه عدد مختلط

دوستان سلام
یه مسئله در مورد حل ریشه ی مختلط یه جا دیدم که یه جاییش رو جوری حل کرده ، که گیج شدم. اگه میشه کمکم کنید.
سوال گفته که این معادله رو حل کنین.
z^3+1=0
معلومه که ریشه سوم این معادله رو می خواد. مسئله a و b را بدست آورده. که خوُب a=-1 و b=0 میشه. و بعد اونها رو در فرمول arctan=b/a ، قرار داده تا تتا را به دست بیاره. و تتا رو در فرمول e^i(2kπ+θ)/n قرار داده. اما سوال من اینه؟ دوستان مگه تتا در اینجا صفر نمیشه؟ ولی مسئله اون رو π گذاشته!! مگه a=-1 و b=0 نمیشه؟ حالا با توجه به فرمول arctan جواب قاعدتاً باید ۰ بشه نه π.
خواهش میکنم اگه میشه منو راهنمایی کنین. آیا من دارم اشتباه می کنم و مسئله رو درست نفهمیدم یا مسئله ی مذکور؟
با تشکر
نقل قول این ارسال در یک پاسخ

۰
ارسال:
  

gunnersregister پاسخ داده:

RE: ریشه عدد مختلط

پاسخ:

[tex]Z^3 1=0[/tex]

[tex]Z^3=-1,\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: -1=e^{i\pi}\: \: ,\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \theta=\pi[/tex]

[tex]Z^3=-1,\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: Z=\mid-1\mid^{\frac{1}{3}}.Cis\frac{2k\pi \theta}{3}\: \: =\: Cis\frac{2k\pi \theta}{3}\: =\: \cos\frac{2k\pi \theta}{3} i\sin\frac{2k\pi \theta}{3},\: \: \: \: \: \: k=0,1,2[/tex]

[tex]k=0\: \: \: \: \: \: ,\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: Z_1=\cos\frac{\pi}{3} i\sin\frac{\pi}{3}=\frac{1}{2} i\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex]

[tex]k=1\: \: \: \: \: \: ,\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: Z_2=\cos\pi i\: \sin\pi=-1[/tex]

[tex]k=2\: \: \: \: \: \: ,\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: Z_3=\cos\frac{5\pi}{3} i\sin\frac{5\pi}{3}=-\frac{1}{2}-i\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex]
نقل قول این ارسال در یک پاسخ



موضوع‌های مرتبط با این موضوع...
موضوع: نویسنده پاسخ: بازدید: آخرین ارسال
  تعداد روش های نوشتن عدد n ss311 ۲ ۲,۹۵۶ ۱۳ بهمن ۱۳۹۸ ۰۵:۲۷ ب.ظ
آخرین ارسال: ss311
  ریشه اعداد مختلط meysam57 ۰ ۲,۶۰۰ ۰۷ آبان ۱۳۹۸ ۰۶:۴۳ ب.ظ
آخرین ارسال: meysam57
Question یافتن دو عدد پیچیدگی زمانی O(n) porseshgar ۲ ۳,۵۰۶ ۱۵ بهمن ۱۳۹۷ ۱۲:۱۶ ب.ظ
آخرین ارسال: porseshgar
Sad پیدا کردن xای که حاصل جمع دو عدد Sanazzz ۳ ۳,۱۵۰ ۰۹ بهمن ۱۳۹۷ ۰۳:۰۴ ق.ظ
آخرین ارسال: Sanazzz
  حد تابع مختلط zak ۱ ۳,۹۹۸ ۲۳ اردیبهشت ۱۳۹۶ ۱۲:۵۷ ب.ظ
آخرین ارسال: msour44
  سوال طراحی الگوریتم آی تی ۹۲(عدد گلوگاه) tarane1992 ۱۸ ۱۵,۴۰۵ ۲۲ فروردین ۱۳۹۶ ۰۹:۳۲ ق.ظ
آخرین ارسال: *ahoo
  عدد nام کاتالان ali.majed.ha ۲ ۱,۵۱۴ ۱۹ اسفند ۱۳۹۵ ۰۵:۲۸ ب.ظ
آخرین ارسال: ali.majed.ha
  بزرگترین مقدار عدد ثابت K ss311 ۲ ۱,۸۶۸ ۱۵ اسفند ۱۳۹۵ ۰۱:۴۴ ب.ظ
آخرین ارسال: ss311
  انتگرال مختلط ریاضی مهندسی سال ۱۳۸۰ یه نفر ۲ ۳,۶۲۹ ۱۳ اسفند ۱۳۹۵ ۰۱:۰۰ ب.ظ
آخرین ارسال: یه نفر
  حل انتگرال مختلط هانا تهرانی ۱ ۲,۹۰۵ ۰۲ بهمن ۱۳۹۵ ۰۳:۳۶ ق.ظ
آخرین ارسال: Iranian Wizard

پرش به انجمن:

Can I see some ID?

به خاطر سپاری رمز Cancel

Feeling left out?


نگران نباش، فقط روی این لینک برای ثبت نام کلیک کن. رمزت رو فراموش کردی؟ اینجا به یادت میاریم! close

رمزت رو فراموش کردی؟

Feeling left out?


نگران نباش، فقط روی این لینک برای ثبت نام کلیک کن. close