طبق قضیه [tex]11.3[/tex] صفحه [tex]279[/tex] کتاب پیتر لینر ویرایش سوم :

وجود دارد یک زبان [tex]Recursively\: Enumerable[/tex] که مکملش [tex]Recursively\: Enumerable[/tex] نیست. پس خانواده زبانهای [tex]Recursively\: Enumerable[/tex] تحت عمل مکمل گیری بسته نیستند.
ضمنا میدانیم که عمل تفاضل ترکیبی از اشتراک گیری و مکمل گیری است: [tex]A-B=A\cap B'[/tex]
چون خانواده زبانهای [tex]Recursively\: Enumerable[/tex] تحت عمل مکمل گیری بسته نیستند پس تحت عمل تفاضل هم بسته نیستند.
گزینه [tex]2,4[/tex] غلط هستند.
میمونه گزینه های [tex]1,3[/tex] :

اگه گزینه های نوشته شده در صورت سوال اینا باشن هر دو درست هستن:
[tex]1.\: \: L_1.(L_2\cup L^{\ast}_1)[/tex]
[tex]3.\: \: L_1.(L_1\cup L_2)[/tex]
و اگه گزینه [tex]3[/tex] این باشه فقط گزینه [tex]1[/tex] جواب درست مسئله شماست.
[tex]3.\: L_1.(L'_1\cup L_2)[/tex]