(۱۷ فروردین ۱۳۹۴ ۰۲:۰۲ ب.ظ)post98 نوشته شده توسط:  سلام

دوستان در مثال صفحه ۱ و ۲ کتاب مدار منطقی هادی یوسفی، من نفهمیدم چطوری تبدیل کرد به مبنای ۱۰ لطفآ هر دو روش را واضح توضیح بدید.

با تشکر

(روش اول) به طور کلی برای تبدیل یک عدد مثل A در مبنای r به مبنای ۱۰ می بایست مجموع حاصلضرب های هر رقم عدد در ارزش مکانی آن رقم را محاسبه کنیم. ارزش مکانی هر رقم برابر است با مقدار مبنا به توان اندیس مکانی رقم (اندیس قسمت صحیح از صفر به بالا و اندیس قسمت اعشاری از ۱- به پایین شروع می شوند ).
مثلاً عدد [tex]A=\: a_3a_2a_1a_0.a_{-1}a_{-2}a_{-3}[/tex] را در مبنای ۸ را در نظر بگیر، ارزش مکانی رقم [tex]a_3[/tex] برابر [tex]8^3[/tex] هست و ارزش مکانی [tex]a_{-2}[/tex] برابر [tex]8^{-2}[/tex] می باشد، بنابراین عدد A در مبنای ۱۰ برابر خواهد بود با:
[tex](A)_{10}=\: a_3\times8^3 a_2\times8^2 a_1\times8^1 a_0\times8^0 a_{-1}\times8^{-1} a_{-2}\times8^{-2} a_{-3}\times8^{-3}[/tex]

(روش دوم) این روش کلی نیست و برای اعدادی قابل استفاده است که یک pattern ثابت از ارقام را تکرار کنند، مناسب است. در واقع در این روش می خواهیم با حذف قسمت اعشاری عدد (که تا بی نهایت ادامه دارد) به گونه ای مقدار دهدهی عدد را بدست آورد. مثلاً در این مثال چون در قسمت اعشار عدد، دو رقم ۲۵ متناوباً تکرار می شود پس میشه این رقم را به تعداد دلخواه در مبنای اولیه عدد ضرب کرد و سپس از خود عدد اولیه کم کرد تا قسمت اعشاری حذف شود و به معادله ای رسید که قسمت اعشاری ادامه دار تا بی نهایت نداشته باشد.
عدد ۲۰ در مبنای ۱۰ رو در نظر بگیر، این عدد رو میشه به صورت [tex]2\times10[/tex] یا [tex]0.2\times10^2[/tex] یا [tex]200\times10^{-1}[/tex] و یا غیره نشون داد. در این مثال، یک ۲۵ آورده بیرون ممیز، پس یعنی عدد اولیه رو در [tex]8^2[/tex] ضرب کرده و ۶۴A را به دست آورده، ولی چون قسمت اعشار همون pattern تکراری تا بی نهایت ادامه داره پس بخش اعشاری عدد A و ۶۴A یکسان است، پس با کم کردن این عدد از هم قسمت اعشاری حذف میشه و فقط عدد ۲۵ در مبنای ۸ باقی می مونه برابر ۲۱ در مبنای ۱۰ هست، پس داریم ۶۴A-A=21 که [tex]A=\frac{21}{63}=\frac{7}{21}[/tex] خواهد بود.