سلام. این سوال فقط یکم ظاهرش گول زنندست. درختی که میگه رو فقط با یک روش میشه ساخت. با توجه به اینکه ریشه ۳ فرزند و تمام گره های میانی یک فرزند دارند و ارتفاع تمام برگها یکیه شکل گراف میشه شکلی که ضمیمه کردم.
حالا برای برچسب زدن رئوس مشخصه برای صعودی بودن برچسب ریشه باید ۰ باشه. ۳ تا عدد از اعداد ۱ تا ۹ رو برای سمت چپ انتخاب میکنیم. ۳ تا از اعداد باقی مونده رو برای وسط و مابقی رو برای سمت راست درنظر میگیریم. با توجه به اینکه زیر درخت ها میتونن باهم جابجا بشن یه تقسیم بر !۳ هم داریم. [tex]\binom{9}{3}\times \binom{6}{3}\times\binom{3}{3}/3!=\frac{9!}{(3!)^4}[/tex]

(۲۱ دى ۱۳۹۳ ۰۵:۲۹ ق.ظ)Jooybari نوشته شده توسط:  سلام. این سوال فقط یکم ظاهرش گول زنندست. درختی که میگه رو فقط با یک روش میشه ساخت. با توجه به اینکه ریشه ۳ فرزند و تمام گره های میانی یک فرزند دارند و ارتفاع تمام برگها یکیه شکل گراف میشه شکلی که ضمیمه کردم.
حالا برای برچسب زدن رئوس مشخصه برای صعودی بودن برچسب ریشه باید ۰ باشه. ۳ تا عدد از اعداد ۱ تا ۹ رو برای سمت چپ انتخاب میکنیم. ۳ تا از اعداد باقی مونده رو برای وسط و مابقی رو برای سمت راست درنظر میگیریم. با توجه به اینکه زیر درخت ها میتونن باهم جابجا بشن یه تقسیم بر !۳ هم داریم. [tex]\binom{9}{3}\times \binom{6}{3}\times\binom{3}{3}/3!=\frac{9!}{(3!)^4}[/tex]

بله خیلی ممنون