زمان کنونی: ۰۳ دى ۱۴۰۳, ۰۳:۲۰ ب.ظ مهمان گرامی به انجمن مانشت خوش آمدید. برای استفاده از تمامی امکانات انجمن می‌توانید عضو شوید.
گزینه‌های شما (ورودثبت نام)

رابطه بازگشتی (فاکتوریل)

ارسال:
  

Ametrine پرسیده:

Question رابطه بازگشتی (فاکتوریل)

صفحه ۲۰ پوران رابطه زیر رو حل کرده و تو مرحله ای که معادله مشخصه نوشته ریشه ها رو ۱ و منفی ۱ در اورده.
من فقط ۱ بدست میارم.
چطوری دوتا ریشه بدست اورده؟

[tex]a_n na_{n-1}=2n!\: ,\: a_0=1[/tex]
نقل قول این ارسال در یک پاسخ

۰
ارسال:
  

MiladCr7 پاسخ داده:

RE: رابطه بازگشتی (فاکتوریل)

سلام
طرفین رو بر [tex]n![/tex] تقسیم میکنیم
حالا رابطه به این شکل در میاد:[tex]\frac{a_n}{n!} \frac{na_{n-1}}{n!}=\frac{2n!}{n!}[/tex]

خب حالا رابطه رو ساده میکنیم:[tex]\frac{a_n}{n!} \frac{a_{n-1}}{(n-1)!}=2[/tex]

حالا یه تغییر اسم به این صورت انجام میدیم:[tex]\frac{a_n}{n!}=b_n[/tex]

پس رابطه یه این شکل درمیاد:[tex]b_n b_{n-1}=2[/tex]
خب دیگه بقیش راحته کافیه حالا معادلشو تشکیل بدیم و برای جواب معادله هم داریم:
[tex](x-1)(x 1)=0[/tex]
خب دوتا ریشه مضاعف داریم پس جواب به صورت [tex]b_n=\alpha(r_1)^n \beta(r_2)^n[/tex] هستش

الان شرط اولیه رو جایگذاری میکنیم:
[tex]b_0=\alpha(1)^0 \beta(-1)^0\rightarrow1=\alpha \beta[/tex]
اگه توی معادله اصلی ۱ رو جایگذاری کنیم مقدار [tex]b_1=1[/tex] رو هم میتونیم به دست بیاریم
پس داریم:[tex]b_1=\alpha(1)^1 \beta(-1)^1\rightarrow1=\alpha-\beta[/tex]

از حل دستگاه داریم [tex]b_1=1,b_2=0[/tex] پس داریم:
[tex]b_n=\alpha(r_1)^n \beta(r_2)^n=1(1)^n 0=1[/tex]

از طرفی هم داشتیم : [tex]b_n=\frac{a_n}{n!}\rightarrow a_n=n![/tex]

اینم حل معادلش:
ببینید معادله ناهمگن هستش و ما ابتدا قسمت همگن رو حل میکنیم:
[tex]b_n b_{n-1}\rightarrow r 1=0[/tex]
پس قسمت همگن [tex]r 1[/tex]

قسمت غیرهمگن هم فقط یه ۲ هستش که این ۲ به شکل [tex]2*1^n[/tex] هستش که ریشه میشه [tex](r-1)^1[/tex]

پس کلا میشه [tex](r-1)(r 1)=0[/tex]
امیدوارم متوجه شده باشید
نقل قول این ارسال در یک پاسخ

ارسال:
  

Ametrine پاسخ داده:

RE: رابطه بازگشتی (فاکتوریل)

(۱۶ دى ۱۳۹۳ ۰۵:۴۱ ب.ظ)miladcr7 نوشته شده توسط:  ببینید معادله ناهمگن هستش و ما ابتدا قسمت همگن رو حل میکنیم:
[tex]b_n b_{n-1}\rightarrow r 1=0[/tex]
پس قسمت همگن [tex]r 1[/tex]

قسمت غیرهمگن هم فقط یه ۲ هستش که این ۲ به شکل [tex]2*1^n[/tex] هستش که ریشه میشه [tex](r-1)^1[/tex]

پس کلا میشه [tex](r-1)(r 1)=0[/tex]
آهان، من کامل همگن حسابش کردم.
ممنونم.
یافتن تمامی ارسال‌های این کاربر
نقل قول این ارسال در یک پاسخ



موضوع‌های مرتبط با این موضوع...
موضوع: نویسنده پاسخ: بازدید: آخرین ارسال
  نظر در رابطه با استاد داور علیصا ۰ ۱,۷۹۳ ۱۴ مهر ۱۴۰۰ ۰۶:۰۵ ب.ظ
آخرین ارسال: علیصا
  درخواست(محاسبه پیچیدگی زمانی)(بخش روابط بازگشتی) Saman ۶ ۷,۵۸۹ ۲۷ خرداد ۱۳۹۷ ۰۳:۲۴ ب.ظ
آخرین ارسال: saeed_vahidi
  رابطه n~1 Mr.R3ZA ۰ ۲,۰۱۴ ۲۰ خرداد ۱۳۹۷ ۰۱:۳۵ ق.ظ
آخرین ارسال: Mr.R3ZA
  توصیه های مهم در رابطه با انتخاب رشته (مهم) Happiness.72 ۰ ۲,۱۸۲ ۱۹ خرداد ۱۳۹۷ ۱۲:۳۶ ق.ظ
آخرین ارسال: Happiness.72
  رابطه چند به یک somayeh afsh ۰ ۱,۷۶۳ ۰۷ خرداد ۱۳۹۷ ۱۲:۲۸ ب.ظ
آخرین ارسال: somayeh afsh
  رسم درخت بازگشتی برای t(n)=9t(n/3)+n jumper ۶ ۶,۷۸۹ ۱۷ دى ۱۳۹۶ ۰۶:۱۶ ب.ظ
آخرین ارسال: jumper
  حل رابطه جایگذاری با تکرار rahkaransg ۱ ۲,۳۶۴ ۱۷ دى ۱۳۹۶ ۱۱:۲۹ ق.ظ
آخرین ارسال: rahkaransg
  حل روابط بازگشتی درجه ۳ rahkaransg ۲ ۳,۱۳۷ ۱۴ دى ۱۳۹۶ ۰۵:۲۴ ب.ظ
آخرین ارسال: rahkaransg
  جواب رابطه های بازگشتی rahkaransg ۰ ۱,۸۷۱ ۱۴ دى ۱۳۹۶ ۱۲:۲۴ ق.ظ
آخرین ارسال: rahkaransg
  تقسیم در جبر رابطه ای Ella ۱ ۲,۳۱۹ ۲۸ آذر ۱۳۹۶ ۱۲:۰۰ ق.ظ
آخرین ارسال: Ella

پرش به انجمن:

Can I see some ID?

به خاطر سپاری رمز Cancel

Feeling left out?


نگران نباش، فقط روی این لینک برای ثبت نام کلیک کن. رمزت رو فراموش کردی؟ اینجا به یادت میاریم! close

رمزت رو فراموش کردی؟

Feeling left out?


نگران نباش، فقط روی این لینک برای ثبت نام کلیک کن. close