سلام آدم حال میکنه ببینه یه نفر برای سوالش ارزش قائله! سوال رو با عنوان مناسب و به این قشنگی ایجاد میکنه.
اعتراف میکنم سوالش سخت بود و ارزش نزده ولش کردن رو داشت. احتمال اشتباه زیاد بود و پیدا کردن تناوب دردسر داشت.
رابطه مربوط به $d_n$ تو فایل ضمیمه اومده. منظور از اعداد n و ... قرار دادن اون عدد در اون مکان و منظور از d n-k هم دنباله صحیح از اعداد ۱ تا n-k و به عبارتی $d_{n-k}$ ست. ۴ عبارت اول تناوبی ندان ولی دو سری بعدی یه تناوبی داره که با رابطه زیر میشه تناوبش رو حذف کرد.

$d_n=d_{n-1} d_{n-2} 3d_{n-3} 3d_{n-4} 2d_{n-5} 2d_{n-6} ...$
$d_{n 1}=d_n d_{n-1} 3d_{n-2} 3d_{n-3} 2d_{n-4} 2d_{n-5} ...$
$d_{n 1}-d_n=d_n 2d_{n-2}-d_{n-4}$
$d_{n 1}=2d_n 2d_{n-2}-d_{n-4}$

گزینه ۲ میشه.