ببینید گزینه ۴ که واضحه غلطه
داره میگه رشد تابع g بزرگتر از رشد تابع f هست (O) و رشد تابع f کوچکتر از رشد تابع g (امگا) خوب یعنی هر دو دارن میگن رشد تابع f کوچکتر از رشد تابع g و بعد نتیجه گرفته تابع G و F هم رشدن (تتا) که این غلطه
اما سایر گزینه ها
گزینه ۳
میگه رشد تابع G کوچکتر از رشته تابع F (امگا) و رشد تابع g بزرگتر از رشد تابع f هست (O) پس میشه نتیجه گرفت که هر دو هم رشد هستن یعنی همون تتا مثلا یه مثال عددی بزنم مگه میشه عدد a از عدد b بزرگتر مساوی باشه و عدد b هم از عدد a بزرگتر مساوی باشه؟ نمیشه دیگه یعنی پس هر دو مساوین اینجام مثل همونه پس هم رشدن

گزینه ۲
میگه رشد تابع G کوچکتر از رشته تابع F (امگا) و تابع g هم رشد با تابع f پس میشه نتیجه گرفت که رشد تابع g بزرگتر از رشد تابع f هست (O) چطوری
مثلا شما f = n^2 + 5 بگیر g= n^2
گزینه یک
رشد تابع g بزرگتر از رشد تابع f هست (O) و تابع g هم رشد با تابع f پس میشه نتیجه گرفت که رشد تابع G کوچکتر از رشته تابع F (امگا)
اینم درسته دیگه این و گزینه دو یه چیزو دارن تقریبا میگن همون اعداد در نظر بگیرید

امیدوارم متوجه شده باشید اگر دقیق متوجه نشدید بهتره یک نگاه کوچیک رو تعریف این نمادها بندازید روونترش فک کنم پوران باشه ساده تر گفته تقریبا
موفق باشید.

ن گزینه ۱ و ۲ رو متوجه نمیشم
رشدGکه از F بیشتره بعد چطوری نتیجه گرفتی که رشدGکمترمیشه

ببینید گزینه ۱ قسمت دوم داره میگه تابع g و F هم رشدن یعنی تتا درسته؟ حالا توی قسمت اول هم داره میگه که رشد تابع g بزرگتر از f هست خوب وقتی توی قسمت دوم گفته هم رشدن و توی قسمت اول داره میگه رشد g بزرگتر مساوی F هست پس یعنی داره میگه دو تابع در هر صورت هم رشدن و نتیجه گیری که کرده یعنی تابع g کوچکتر مساوی f هست خوب برقراره دیگه چون از دو قسمت and نتیجه گرفتیم که رشد دو تابع مساوی و توی نتیجه گیری هم داره میگه کوچکتر مساوی کوچکترش درست نیست ولی مساویش که درسته؟ این طوری بگم مثلا عددی میگیم عدد g = f قسمت تتا و توی بیگ او میگیم که عدد g بزرگتر مساوی f هست خوب نمیشه که دو تا عدد هم مساوی باشن هم یکی از اون یکی بزرگتر باشه که؟ پس یعنی مساوین حالا توی نتیجه گیری هم داره میگه عدد g کوچکتر مساوی F هست بازم خوب نمیشه که دوتا عدد هم مساوی باشن هم یکی کوچکتر از اون باشه پس یعنی مساوین

شما قبول دارید که
n^2 + 10 = teta(n^2)
اینم قبول دارید که
n^2 + 10 = O(n^2)
اینم قبول دارید
n^2 + 10 = omega (n^2)
?
این گزینه داره همینو میگه
گزینه دو هم مثل همین توجیه میشه
اگر یکم به مفهوم مجانب ها دقت کنید خیلی راحت متوجه میشید و میبیند که خیلی اسونه موفق باشید

ن نفهمیدم
رشد gبزرگتر مساوی رشدfهست حالا از قسمت مساوی بودنش میشه نتیجه گرفت رشدgکوچکترمساوی f میشه؟