سلام برای پاسخ به سوال اولتون ببینید.
درختشو رسم میکنیم.من به صورت سطح سطح براتون مینویسم:
سطح اول(فقط ریشه)[tex]\leftarrow[/tex][tex]\frac{n}{Logn}[/tex]

سطح دوم[tex]\leftarrow[/tex][tex]\frac{\frac{n}{2}}{\log(\frac{n}{2})},\frac{\frac{n}{2}}{\log(\frac{n}{2})}[/tex]

سطح سوم[tex]\leftarrow[/tex] 4 تا عبارت [tex]\frac{\frac{n}{4}}{Log(\frac{n}{4})}[/tex] داریم

سطوح بعدی هم همین ریتم رو داره.حالا باید مقادیر تمام سطوح رو با هم جمع بزنیم:

[tex]\frac{n}{\log(n)} \frac{n}{\log(\frac{n}{2})} \frac{n}{\log(\frac{n}{4})} \frac{n}{\log(\frac{n}{8})} ......[/tex]

که حالا اینجری ساده میکنیم:

[tex]\: n(\frac{1}{\log(n)} \frac{1}{\log(n)-1} \frac{1}{\log(n)-2} \frac{1}{\log(n)-3} ......)[/tex]

که این عبارت همین عبارته زیره و ما اونو برعکس نوشتیم:

[tex]n(\frac{1}{1} \frac{1}{2} \frac{1}{3} .... \frac{1}{Log(n)})[/tex]

و این رابطه رو هم میدونیم:
[tex](\frac{1}{1} \frac{1}{2} \frac{1}{3} .... \frac{1}{EveryThing})=Ln(EveryThing)[/tex]

پس برای رابطه بالا داریم:
[tex]n(\frac{1}{1} \frac{1}{2} \frac{1}{3} .... \frac{1}{Log(n)})=n\ast Ln(Log(n))=(n)LogLog(n)[/tex]

________________________________________________________________________________​__________

سوال دوم همینه که خودتون گفتید

________________________________________________________________________________​__________

حل سوال سوم
از روش جایگزینی استفاده میکنیم ببینید:

[tex]T(n)=2^nT(n-1)=2^n\ast2^{n-1}\ast T(n-2)=2^n\ast2^{n-1}\ast2^{n-2}\ast T(n-3)....[/tex]

و همین طور ادامه میدیم تا به حالت پایه برسیم که اخر کار به یه همچین شکلی میرسیم:

[tex]T(n)=2^n\ast2^{n-1}\ast2^{n-2}\ast2^{n-3}\ast2^{n-4}\ast2^{n-5}\ast.......\ast2^0=2^{0 1 2 3 4 ....n-2 n-1 n}=2^{\frac{n(n 1)}{2}}=\sqrt{2^{(n^2 n)}}[/tex]