(۰۳ آذر ۱۳۹۳ ۰۸:۴۳ ب.ظ)mohammaad نوشته شده توسط:  سلام
ممنون میشم به این سوالم پاسخ بدهید ؟

عدد a در مبنای ۱۰ حداقل چند بیت در مبنای ۲ نیاز دارد ؟ و کامل توضیح بدهید با فرمول و روزش تستی و....... باتشکر

سلام.
اگه عدد a بین عدد ۲ به توان n و عدد ۲ به توان n+1 باشه. حداقل توو ذخیره سازی در مبنای ۲ ب n+1 بیت نیاز داره
چون که یکی از روشای تبدیل عدد دهدهی به دودویی دقیقا اینه که ببینیم بین چه توان هایی از ۲ هست.
مثلا:
۵^۲ > 27 > 4^2
۴^۲-
ــــــــــــــــــــــــــــ
۴^۲ > 11 > 3^2
۳^۲-
ــــــــــــــــــــــــــــ
۲^۲ >3 > 1^2
۱^۲-
ــــــــــــــــــــــــــــ
۰^۲ = ۱
در مبنای ۲ (۱۱۰۱۱) = ۰^۲ + ۱^۲ + ۳^۲ + ۴^۲ = ۲۷
عدد ۲۷ بین ۲ به توان ۴ و ۲ به توان ۵ هست. و همونطور که میبینیم حداقل به ۵ بیت واسه ذخیره سازی نیاز داره.
پس حداکثر یه عدد توو مبنای ۱۰ شامل ۲ به توان n هست که از نظر ارزش مکانی توو مبنای ۲ میشه بیت n+1 ام. که این بیت باارزش ترین بیتش هست و بقیه ی توان های ۲ ای ک شاملشون میشه از اون کمتر هستن و توو بیت های با ارزش کمتر قرار میگیرن. اینه که حداقل n+1 بیت واسه ذخیره سازی میخواد.

با سلام چرا اینو رو نوشته کتاب [tex]\lfloor\log^a\: _2\rfloor 1[/tex] میشه توضیح بدهید ؟

(۰۴ آذر ۱۳۹۳ ۱۲:۱۱ ق.ظ)mohammaad نوشته شده توسط:  با سلام چرا اینو رو نوشته کتاب [tex]\lfloor\log^a\: _2\rfloor 1[/tex] میشه توضیح بدهید ؟

اینم همینه که من نوشتم دیگه از جمله ی اولی که نوشتم log بگیرید.(n <= a <= 2^(n+1^دو (ببخشید هر کاری کردم نتونستم ریاضیشو درست بنویسم نوشتم دو)
میشه: ۱ + n<= log a <= n
خب حالا براکت حد پایینِ log a میشه n که به علاوه ی ۱ میشه.
چرا log a در پایه ی ۲? چون میخوایم بدونیم این عدد a حدودا چه توانی از ۲ هست.
چرا براکت حد پایین ؟ چون میخوایم مطم...ن (مطمعن) بشیم که حداقل توانی از ۲ که توش هست چیه.
چرا + ۱ ؟ چون اگه حداقل توانش مثلا n باشه باید توو بیت n+1 عدد ۱ به ازای وجود ۲به توان n قرار بگیره. پس یکی بیشتر از n میخواد