این اعداد ۱۱ تا هستند که سه تای آن ها ۱ است. ۱۱ خانه برای نشستن اعداد داریم که آن ها را از چپ به راست، از ۱ تا ۱۱ شماره گذاری می کنیم.



ابتدا باید حالات مختلف مجاز قرار گرفتن ۱ ها را پیدا کنیم. فرض کنید اولین ۱ در خانه شماره ۱، و دومین ۱، با سه فاصله از اولی، در خانه شماره ۵ و سومین ۱، با سه فاصله از ۱ قبلی، در خانه شماره ۹ قرار دارد. این یکی از حالات مجاز است.

[tex]1---1---1--[/tex]

حال فرض کنید سومین ۱، در خانه ۱۰ قرار گیرد. در این صورت ۳ حالت مجاز خواهیم داشت.

[tex]1---1----1-[/tex]
[tex]1----1---1-[/tex]
[tex]-1---1---1-[/tex]


پس تا کنون ۴ حالت مجاز داریم.

حال فرض کنید سومین ۱، در خانه شماره ۱۱ باشد. در این صورت ۶ حالت مجاز خواهیم داشت.

[tex]1---1-----1[/tex]
[tex]1----1----1[/tex]
[tex]1-----1---1[/tex]
[tex]-1---1----1[/tex]
[tex]-1----1---1[/tex]
[tex]--1---1---1[/tex]


پس کلا ۱۰ حالت مجاز داریم.


در هر یک از این ۱۰ حالت می توان [tex]8![/tex] جایگشت مختلف از آن ۸ عدد در این خانه ها داشت. پس می شود [tex]10(8!)[/tex].



پس گزینه ۳ صحیح است.

سلام. درنظر بگیرید c1 و c2 و c3 به ترتیب مکان ۱های عدد باشن. داریم:

[tex]x_1=c_1-1[/tex]
[tex]x_2=c_2-c_1[/tex]
[tex]x_3=c_3-c_2[/tex]
[tex]x_4=11-c_3[/tex]

که X2 و X3 بزرگترمساوی ۴ هستن. تعداد جواب معادله [tex]\sum_{i=1}^4x_i=10[/tex] رو محاسبه میکنیم. میشه [tex]\binom{5}{3}=10[/tex] که این مقدار رو در همون [tex]8![/tex] ضرب میکنیم.