ابتدا از تغییر متغیر زیر استفاده می شود :

[tex]n\: =\: 2^k[/tex]

بنابراین خواهیم داشت :

[tex]t(2^k)=5t(2^{k-1}) 1[/tex]

حال برای زیبایی ظاهر روابط فرض می کنیم :

[tex]t(2^k)\: =\: h(k)[/tex]

پس داریم :

[tex]h(k)=5h(k-1) 1[/tex]

معادله مشخصه رابطه فوق با احتساب بخش خصوصی به صورت زیر است :

[tex](r-5)(r-1)[/tex]

بنابراین پاسخ [tex]h(k)[/tex] به صورت زیر است :

[tex]h(k)=A\times5^k B[/tex]

حال به شکل اولیه اش بر می گردانیم :

[tex]t(2^k)=A\times5^k B[/tex]

از طرفی داشتیم :

[tex]n=2^k\: \: \: \: \: \: \: =>\: \: \: \: \: \: \: k=\log_2n[/tex]

بنابراین داریم :

[tex]t(n)=A\times(5)^k B\: =\: A\times(2^{\log_25})^{\log_2n} B\: =\: A\times(2^{\log_2n})^{\log_25} B\: =A\times n^{\log_25} B[/tex]

ساده نویسی رابطه فوق به صورت زیر است :

[tex]t(n)=A\times n^{\log_25} B[/tex]

حال با یافتن [tex]t(2)[/tex] که برابر ۱۱ است و با داشتن [tex]t(1)[/tex] باید مقادیر ثابت A و B را بدست آوریم.

(۳۰ فروردین ۱۳۹۳ ۰۱:۵۵ ق.ظ)Morris نوشته شده توسط:  ابتدا از تغییر متغیر زیر استفاده می شود :

[tex]n\: =\: 2^k[/tex]

بنابراین خواهیم داشت :

[tex]t(2^k)=5t(2^{k-1}) 1[/tex]

حال برای زیبایی ظاهر روابط فرض می کنیم :

[tex]t(2^k)\: =\: h(k)[/tex]

پس داریم :

[tex]h(k)=5h(k-1) 1[/tex]

معادله مشخصه رابطه فوق با احتساب بخش خصوصی به صورت زیر است :

[tex](r-5)(r-1)[/tex]

بنابراین پاسخ [tex]h(k)[/tex] به صورت زیر است :

[tex]h(k)=A\times5^k B[/tex]

حال به شکل اولیه اش بر می گردانیم :

[tex]t(2^k)=A\times5^k B[/tex]

از طرفی داشتیم :

[tex]n=2^k\: \: \: \: \: \: \: =>\: \: \: \: \: \: \: k=\log_2n[/tex]

بنابراین داریم :

[tex]t(n)=A\times(5)^k B\: =\: A\times(2^{\log_25})^{\log_2n} B\: =\: A\times(2^{\log_2n})^{\log_25} B\: =A\times n^{\log_25} B[/tex]

ساده نویسی رابطه فوق به صورت زیر است :

[tex]t(n)=A\times n^{\log_25} B[/tex]

حال با یافتن [tex]t(2)[/tex] که برابر ۱۱ است و با داشتن [tex]t(1)[/tex] باید مقادیر ثابت A و B را بدست آوریم.

خیلی خیلی ممنون . تشکر