سلام.
ابتدا ازتون درخواست میکنم در هر تاپیک یک سوال مطرح بفرمایید، در این صورت کنترل دقیق تری روی سوالات و پاسخ ها هست. بسیار ممنون.

در مورد سوال اولتون پاسخ به این صورت هست:

R=u,v,w,x,y,z
[tex]f= \left \{ u\rightarrow xy , x\rightarrow y , xy\rightarrow zv \right \}[/tex]

کلید کاندید رو باید عنصری در نظر گرفته بشه که از طریق اون بشه به تمام عناصر دیگه دسترسی پیدا کرد. حالا بر اساس قوانین وابستگی های تابعی ساده سازی ها رو انجام میدیم :

[tex]u\rightarrow xy \Rightarrow u\rightarrow x , u\rightarrow y[/tex]
[tex]x\rightarrow y[/tex]
[tex]xy\rightarrow zv \Rightarrow xy\rightarrow z,xy\rightarrow v[/tex]
[tex]u\rightarrow xy , xy\rightarrow zv \Rightarrow u\rightarrow zv[/tex]

پس دقت کنید که u میتونه همه عناصر رو دسترسی پذیر کنه. یک نکته بسیار مهمی اینجا هست که چون w در این وابستگی ها نقشی نداره پس خود w رو هم باید بصورت مستقل همراه با u آورده بشه که کلید کاندیدمون تکمیل بشه. پس کلید کاندید در این وابستگی ها بصور uw است

................................................................................​.........
در مورد سوال دومتون پاسخ به این صورت هست:

[tex]R=\left ( s ,t ,u, v,w , x , y \right )[/tex]
[tex]f=\left \{ s\rightarrow t , v\rightarrow sw , t\rightarrow u , sx\rightarrow y \right \}[/tex]

همانند بالا عمل میکنیم، ساده سازی بصورت زیر انجام میشه:

[tex]s\rightarrow t[/tex]
[tex]v\rightarrow sw \Rightarrow v\rightarrow s,v\rightarrow w[/tex]
[tex]t\rightarrow u[/tex]
[tex]sx\rightarrow y[/tex]

حالا از اینا باید نتیجه ها رو بر اساس قوانین وابستگی تابعی حاصل کرد. توجه کنید که از همین ابتدا میتونیم که x رو هیچ یک از عناصر تعیین نمیکنه، پس x باید جزئی از کلید کاندیدمون باشه. و دنبال عنصری میگردیم که بتونه تمام عناصر دیگه رو تعیین کنه.
به نقش v دقت کنید، میبینید که میتونه تمامی عناصر رو تعیین کنه،

[tex]v\rightarrow s , s\rightarrow t \Rightarrow v\rightarrow t[/tex]
[tex]v\rightarrow t , t\rightarrow u \Rightarrow v\rightarrow u[/tex]

نکته دیگه ای که وجود داره این هست که برای تعیین y باید از [tex]sx\rightarrow y[/tex] استفاده بشه اما با توجه به اینکه v میتواند s رو هم پوشش بده پس میتونیم بصورت [tex]vx\rightarrow y[/tex] هم عمل کنیم.


پس نتیجه حاصل میشه که ترکیب vx کلید کاندید رابطه بحساب میاید.