سلام. آزاد جان همه رو چرا نمیشمری؟ ب ز ر کجاست؟ ب ر گ کجاست؟

توی حل این سوال ما باید ۳ حرف از حروف این کلمه انتخاب کنیم.بعد با اون ۳ حرف یک کلمه بسازیم. توی حالت کلی اگه حرف تکراری نداشتیم میگفتیم ۳ تا از ۷ حرف رو انتخاب کن و در !۳ برای جایگشتشون ضرب کن. اینجا یه مشکل داریم. کلماتی که یک حرف آ دارن دوبار شمرده میشن. (بخاطر ۲ حالت انتخاب حرف آ.) کلماتی که دوتا آ هم دارن هم دوبار شمرده میشن. (بخاطر اینکه جابجا کردن دو تا آ توی یه کلمه ۳ حرفی تغییری در کلمه ایجاد نمیکنه ولی دوبار شمرده میشه.)
جواب رو به دو بخش تقسیم میکنم:
حالتی که حداکثر یک حرف آ داشته باشیم: (تمام رشته های این قسمت بدلیل اینکه حداکثر یکبار تکرار میشن فرقی باهم ندارن و میشه تعدادشون رو در !۳ برای محاسبه تعداد زشته ها ضرب کرد.)
باید از بین حروف "ب آ ز ر گ ن" ۳ تا حرف انتخاب کنیم و به !۳ حالت جابجاشون کنیم. پس جواب این حالت میشه [tex]\binom{6}{3}\times 3!=120[/tex].

حالتی که دوتا آ داشته باشیم:
باید از بین حروف "ب ز ر گ ن" ۱ حرف انتخاب کنیم و در یکی از ۳ مکان در کلمه ۳ حرفی قرار بدیم. میشه [tex]\binom{5}{1}\binom{3}{1}=15[/tex].

پس جواب کلی مسئله میشه ۱۳۵ رشته.

چیزی که تو کتاب نوشته بود حالت اول ما رو به دو قسمت تقسیم کرد:
حالتی که آ نداشته باشیم که میشه ۶۰ رشته.
حالتی که دقیقاً ۱ آ داشته باشیم که اینم میشه ۶۰ رشته.
حالت سومش هم همون ۱۵ رشته میشه.
جواب مسئله همون ۱۳۵ بدست میاد.

(۱۰ شهریور ۱۳۹۲ ۰۵:۱۲ ب.ظ)Jooybari نوشته شده توسط:  سلام. آزاد جان همه رو چرا نمیشمری؟ ب ز ر کجاست؟ ب ر گ کجاست؟

درستش کردم. ممنون.

(۱۰ شهریور ۱۳۹۲ ۰۲:۵۵ ب.ظ)هاتف نوشته شده توسط:  سلام
با حروف کلمه ی "بازرگان" چند کلمه ی ۳ حرفی بدون اینکه لازم باشه کلمات معنی خاصی بدن میشه ساخت؟!
این سوال رو توی کتاب یکی از دوستای حسابداری ام دیدم که اینطور توضیح داده بود؛ حالتی که از هیچ الف ی استفاده نشه + حالتی که از یکی از الف ها استفاده بشه + حالتی که از هر دو الف استفاده بشه، بعد اینها رو با هم جمع کرده بود، در صورتی که از صورت سوال چنین چیزی رو نمیتونم من استنباط کنم!
فکر کنم جواب نهایی رو ۷۲ بدست آورده بود.
به نظر شما روش حل و جواب این مسئله چیه؟

یک روشی که توی گریمالدی برای اینطور سوالات مطرح شده، استفاده از تابع مولد نمایی هست. حروف این کلمه رو اگر در نظر بگیریم، فقط "ا" هست که دو بار تکرار شده و بقیه‌ی حروف، یکبار اومدند. در نتیجه با مدل‌سازی به صورت زیر میشه جواب رو بدست آورد.

در رابطه‌ی زیر باید ضریب [tex]\\ \frac{x^3}{3!}[/tex] رو پیدا کنیم:

[tex]\\ (1 x)^5(1 x \frac{x^2}{2!})[/tex]

بخش اول رابطه مربوط به حروفی هست که یک بار در کلمه هستند (یا انتخاب میشن یا نه) بخش دوم مربوط به حرف "ا" هست.

ضریبی که گفتم اینطور بدست میاد:

[tex]\\ \binom{5}{1}\frac{x^3}{2!} \binom{5}{2}x^3 \binom{5}{3}x^3[/tex]

ضریب، برابر با ۱۳۵ خواهد بود.

(۱۰ شهریور ۱۳۹۲ ۰۸:۵۵ ب.ظ)mohammad-a نوشته شده توسط:  

(10 شهریور ۱۳۹۲ ۰۲:۵۵ ب.ظ)هاتف نوشته شده توسط:  سلام
با حروف کلمه ی "بازرگان" چند کلمه ی ۳ حرفی بدون اینکه لازم باشه کلمات معنی خاصی بدن میشه ساخت؟!
این سوال رو توی کتاب یکی از دوستای حسابداری ام دیدم که اینطور توضیح داده بود؛ حالتی که از هیچ الف ی استفاده نشه + حالتی که از یکی از الف ها استفاده بشه + حالتی که از هر دو الف استفاده بشه، بعد اینها رو با هم جمع کرده بود، در صورتی که از صورت سوال چنین چیزی رو نمیتونم من استنباط کنم!
فکر کنم جواب نهایی رو ۷۲ بدست آورده بود.
به نظر شما روش حل و جواب این مسئله چیه؟

یک روشی که توی گریمالدی برای اینطور سوالات مطرح شده، استفاده از تابع مولد نمایی هست. حروف این کلمه رو اگر در نظر بگیریم، فقط "ا" هست که دو بار تکرار شده و بقیه‌ی حروف، یکبار اومدند. در نتیجه با مدل‌سازی به صورت زیر میشه جواب رو بدست آورد.

در رابطه‌ی زیر باید ضریب [tex]\\ \frac{x^3}{3!}[/tex] رو پیدا کنیم:

[tex]\\ (1 x)^5(1 x \frac{x^2}{2!})[/tex]

بخش اول رابطه مربوط به حروفی هست که یک بار در کلمه هستند (یا انتخاب میشن یا نه) بخش دوم مربوط به حرف "ا" هست.

ضریبی که گفتم اینطور بدست میاد:

[tex]\\ \binom{5}{1}\frac{x^3}{2!} \binom{5}{2}x^3 \binom{5}{3}x^3[/tex]

ضریب، برابر با ۱۳۵ خواهد بود.

سلام
میشه درمورد این روشتون و تابع مولد نمایی بیشتر توضیح بدید ؟؟
فک کنید هیچی از این فرمول نمیدونم

(۱۱ شهریور ۱۳۹۲ ۰۸:۲۱ ب.ظ)tabassomesayna نوشته شده توسط:  سلام
میشه درمورد این روشتون و تابع مولد نمایی بیشتر توضیح بدید ؟؟
فک کنید هیچی از این فرمول نمیدونم

تابع مولد توی مسائلی مثل همین مسئله برای مدل‌سازی مسئله تأثیر خوبی داره. با استفاده از تابع مولد در واقع مسائل رو مدل‌سازی میکنیم و گاهی راحت‌تر از بقیه‌ی روش‌ها حلش می‌کنیم. مثل همین راه حلی که در بالا هست. تابع مولد معمولی برای مسائلی کاربرد داره که در اونها ترتیب نقشی نداره. یه مقدار این مبحث مفصله و مسائلش هم متنوعه.

پیشنهاد میکنم فصل ۹ گریمالدی رو بخوانید. کامل این مبحث رو به توضیح داده.

همینطور اینجا هم درباره تابع مولد صحبت شده:

مهمان عزیز شما قادر به مشاهده پیوندهای انجمن مانشت نمی‌باشید. جهت مشاهده پیوندها ثبت نام کنید.

سلام.

"ب ا ز ر گ ا ن "

ابتدا باید تمامی ۳ حالات ممکن رو بدست بیاوریم.
در زیر تمامی ۳ حالات ممکن رو همراه با تعدا کلماتی که میشه باهاش ساخت رو مینویسم:
(در زیر منظور از ۶، جایگشت ۳ حرف هست که بصورت ۳فاکتوریل انجام میشه).
( ب ا ز) = ۶
(ب ا ر) = ۶
(ب ا گ) = ۶
(ب ا ن) = ۶
(ب ز ر) = ۶
(ب ز گ) = ۶
(ب ز ن) = ۶
(ب گ ن) = ۶
(ب ر گ) = ۶
(ب ر ن) = ۶
(ا ز ر) = ۶
(ا ز گ) = ۶
(ا ز ن) = ۶
(ا ر ن) = ۶
(ز ر گ) = ۶
(ز ر ن) = ۶
(ز گ ن) = ۶
(ر گ ا) = ۶
(ر گ ن) = ۶
(گ ا ن) = ۶
---------------------- تا اینجا تنها یک "ا" رو دخیل کردیم و تعداد حالات ۱۲۰ حالت است، اگر هردو "ا" رو دخیل کنیم حالات زیر بدست میاد:
(ب ا ا) = ۳
(ز ا ا) = ۳
(ر ا ا) = ۳
(گ ا ا) = ۳
(ن ا ا) = ۳

که ۱۵ حالت جدید را ایجاد میکند. پس کل حالات کلمات ۳حرفی که هیچ معنی خاصی ندارند، ۱۵ + ۱۲۰ = ۱۳۵ حالت است.
توجه باید داشت که چون در صورت سوال نوشته، کلمات معنی خاصی ندهند، مثلا کلمه "ناا"،"ارا"،"ابا"،"اار" و ... رو هم دخیل کردم. اگه میگفت که کلمات یکسان درکنار هم نباشند، دراین صورت،مثلا کلمه "ارا" درست، اما "اار" اشتباه میبود، و در اون صورت یک حالت جدید ایجاد میکرد؛ اما چون این محدودیت وجود ندارد همه "ارا"،"اار" "راا" رو میشه یک کلمه در نظر گرفت و ۳ حالت جدید درست میکند.