حق با شماست اشتباه تایپی بود تصیح شد.

ببخشید میشه بگید این سیگما رو از کجا بدست آوردین ؟ منظورم اینه که اصل سوال همینه یا یه مسئله بوده که وسطش نیاز به حل این سیگما شدین ؟
شاید حل خود مسئله آسون تر از این سیگما باشه.

اصل سوال محاسبه پیچیدگی محاسباتی تابع بازگشتی زیره که به با روش جایگزاری به همچین سیگمای میرسه

(T(n) = T(n-1) + (n^4)*(log n
T(3) = 1

$O(n^5logn)$

ممنون بابت جوابتون. ببخشید میشه راه حل تشریحیشو بنویسید اصلا نمیدونم چطور این جواب به دست اومده

---

ممنون بابت جوابتون. ببخشید میشه راه حل تشریحیشو بنویسید اصلا نمیدونم چطور این جواب به دست اومده

سلام مجدد
داریم : $T(n)=T(n-1) n^4logn$ با تغییر متغیر $n=2^k$ داریم : $T(2^k)=T(2^k-1) k2^{4k}$
با کمی دستکاری و تعمیم این رابطه بدست میاریم :
$T(2^k)-T(2^k-1)=k2^{4k}$
$T(2^k-1)-T(2^k-2)=log(2^k-1)2^{4log(2^k-1)}\approx log(2^k)2^{4log(2^k)}=k2^{4k}$
$T(2^k-2)-T(2^k-3)=log(2^k-2)2^{4log(2^k-2)}\approx log(2^k)2^{4log(2^k)}=k2^{4k}$
$T(2^k-3)-T(2^k-4)=log(2^k-3)2^{4log(2^k-3)}\approx log(2^k)2^{4log(2^k)}=k2^{4k}$
$\vdots$
$T(4)-T(3)=log(4)2^{4log4}=512$

تعداد این سطر ها $2^k$ است در نتیجه با جمع این سطر ها داریم :
$T(n)=2^k * [k2^{4k}] T(3) \approx nlog(n)2^{4logn}=nlog(n)16^{logn}=n^5logn$

ممنون از جوابتون اما چرا؟؟؟

تقریب زدم ! میدونم که یکی نیست !

نه درست نیست

چرا؟

چون :
$T(n)=\sum_{i=0}^{\frac{n}{4}}(n-i)^4log(n-i) 1$