سلام. خوب توان z برابر -۲ هست و تیو پرانتز هم -۱ هست. یعنی دوبار باید انتخاب بشه. فقط یه x و فقط یه y داریم.

دومین سوالتون هم برای اینکه حاصل توان ۸ بشه باید ۲ بار عبارت سمت چپ و ۴ بار عبارت سمت راست انتخاب بشه تا در x به توان ۲ ضرب بشه و به x به توان ۸ برسیم. یه ضریب ۲ به توان ۲ برای دوبار انتخاب عبارت سمت چپ پرانتز داریم. یه انتخاب ۲ از ۶ هم برای انتخاب های جمله سمت چپ.

توی حل اینجور سوالات باید ببینید کدوم جملات رو باید درهم ضرب کنیم که به عبارت خواسته شده برسیم. توی سوال اولی باید ۴ تا از عبارت های داخل پرانتز رو انتخاب کنید تا به عبارت خواسته شده برسیم. توی سوال دوم هم یه x به توان ۲ بیرون پرانتز داریم. پس داخل پرانتز باید با ۶ انتخاب درهم ضرب شده به x به توان ۶ برسیم. حالا باید ضرایب رو هم به همون توان برسونیم و در تعداد حالات انتخاب ها ضرب کنیم.

برای سوال اول می دونم که z باید ۲ بار انتخاب بشه. سوالم اینه که منفی بودنه Z مشکلی ایجاد نمی کنه؟
البته به یک نکته تو کتاب توجه نکرده بودم، کتاب گفته: $0\leq n_{i}\leq n$ گفته $n_{i}$ باید مثبت باشه، حالا که اینجا $n_{3}$ ما منفیه. ما باید خودمون مثبت در نظر بگیریمیش؟ یعنی هر جا $n_{i}$ منفی بود خودمون مثبت فرضش می کنیم؟ در واقع اینجوری می گیم که انتخاب نمی تونه منفی باشه و ما با منفی بودن توان کاری نداریم؟

حالا یه سوال دیگه اگه همین $z^{-2}$ رو داشتیم اما داخل بسط یه جای $z^{-1}$
$z$ رو داشتیم سوال چه طوری حل می شد؟

سوال دوم رو هم کامل نفهمیدم، یعنی اینجا رو فهمیدم: "دومین سوالتون هم برای اینکه حاصل توان ۸ بشه باید ۲ بار عبارت سمت چپ و ۴ بار عبارت سمت راست انتخاب بشه تا در x به توان ۲ ضرب بشه و به x به توان ۸ برسیم." اینو به این شکل می نویسیم :
$x^{2}(x^{-1}.x^{-1}. x^{2}. x^{2}.x^{2}. x^{2})= x^{8}$ ?

حالا چون $x^{-1}$ دو بار انتخاب شده و ضریب ۲ داره ضریبش رو به توان ۲ می رسونیم ولی اینجا رو نفهمیدم:
"یه انتخاب ۲ از ۶ هم برای انتخاب های جمله سمت چپ." این جمله معنیش چیه؟


ممکنه بعد از جواب به سوال های دیگه ای که از همین سوال پرسیدم راه حلشو به صورت ریاضی هم بنویسید؟

مقدار $n_3$ منفی نیست. برابر ۲ هست. این عدد تعداد تکرارش هست. دوبار تکرار شده که توان سمت چپ دوبرابرش شده. اگه به توان منفی مشکل دارید یه تغییر متغیر بدید. $z^{-i}=t^i$. مشکل حل میشه.

برای سوال دوم اینی که توی اون پرانتز نوشتید رو قبول دارم. فرض کنید داخل اون پرانتز ۶ تا پرانتز کوچکتر (یعنی به تعداد اندازه توان) هست که درهم ضرب میشن. حالا این دوتا $x^{-1}$ در دو تا از این ۶ تا پرانتز قرار میگیرن. بقیشون هم $x^2$ قرار میگیرن. درواقع باید توان رو به پرانتزهای درهم ضرب شده تبدیل کنیم و از هر پرانتز یکی از دو جمله رو انتخاب کنیم.