اون حد بالا یعنی این که توی روز نوزدهم این اتفاق میفته که یک نفر کنار دو نفر مجاورش برای بار دوم کنار هم بیشنن.
فک کنم این طوری بشه توضیح داد: ۳۷ تا کبوتر داریم که میخوان توی دو تا لونه بشینن. توی یه لونه ۱۸ تا میشینن توی لونه دوم هم هیجده تا و یکی که بیرون مونده میاد میشینه تو یکی از لونه ها. بنابراین یه لونه داریم که توش ۱۹ تا کبوتر هست.

به نظر من روش بهتر حل این مساله از طریق دورهای همیلتونیه. یه گراف کامل با ۳۷ تا گره در نظر بگیرید. میخواهیم تعداد دورهای همیلتونی که هیچ یال مشترکی ندارن رو پیدا کنیم. دورهای همیلتونی نشان دهنده ترتیبی برای نشستن دور هم هستن. چون این گراف ۳۷ تا گره داره بنابراین هر دور ۳۷ تا یال خواهد داشت. بنابراین ما حداکثر $\left ( \frac{1}{n} \right )\binom{n}{2}= \left ( \frac{n-1}{2} \right )$ دور میتونیم داشته باشیم. ثابت میشه که این دورها هیچ یال مشترکی ندارن. برای اثبات و توضیحات مفصلتر ارجاعتون میدم به مثال ۲۶ فصل یازده کتاب گریمالدی.

سلام. نمیدونم این حد بالا و پایین رو برای چی استفاده کردن. اگه ۳۷ نفر باشن که هر نفر میخاد با ۳۶ نفر آشنا بشه. در بهترین شرایط که هر روز دو نفر رو ببینه میتونه ۱۸ روزه با همه آشنا بشه. روز نوزدهم هم کنار اونهایی که باهاشون آشنا شده میشینه.