سلام.
مورد الف درسته. گراف همبند و سادست. پس v به تمام رئوس یه مسیر داره. اگه v برشی نباشه که G-v هم همبنده و مسلماً مجاور داشته. اگرم برشی باشه با یه راس از هر مولفه مجاور بوده که با حذفش همبندی گراف ازبین رفته.
مورد ب نادرسته. گراف ۵ راسی درنظر بگیرید که از دو مثلث abc و cde تشکیل شده. یعنی مشابه یه پاپین باشه. ac و bc نمیتونن پشت سر هم بیان.
مورد پ درسته چون. درصورتی که بشه به بیشتر از یه افراز نوشت یعنی یعنی حداقل یه راس یا یه مجموعه راس وجود دارن که میشه جابجاشون کرد. یعنی با ثابت نگه داشتن چند عضو از دو مجموعه، میشه چندعضو رو در دومجموعه جابجا کرد و باز هم گراف دوبخشی باشه. پس هیچکدوم از رئوسی که جابجا میشن با هیچکدوم از رئوسی که ثابت موندن یال مشترک ندارن و کاملتر بگم، هیچ مسیری ندارن و مولفه های جدا هستن.
مورد ت که اصلاً نمیفهمم چی میگه.
مورد ث هم قبلاً در انجمن بحث شده؛ گراف باید همبند باشه. گرافی که از دو k3 تشکیل شده یه مثال نقضه.

(۱۱ بهمن ۱۳۹۱ ۰۷:۳۷ ب.ظ)mohammad-a نوشته شده توسط:  سلام. فکر کنم گزینه‌ی سوم نادرست است. شما کلید رو از کجا گرفتید؟
چون مورد «ب» میتونه درست باشه (میشه یک مدار اویلری پیدا کرد که این شرط رو داشته باشه اما همیشه اینطور نیست. مثلاً اگر سؤال میگفت در هر مدار اویلری این گزینه میتوانست نادرست بشه)
و مورد الف هم که مشخصاً نمیتونه درست باشه.

کلید سنجشه! مقسمی هم همینو گفته!
در ضمن بنظرم گزینه اول می تونه درست باشه!

سلام. فکر کنم گزینه‌ی سوم نادرست است. شما کلید رو از کجا گرفتید؟
چون مورد «ب» میتونه درست باشه (میشه یک مدار اویلری پیدا کرد که این شرط رو داشته باشه اما همیشه اینطور نیست. مثلاً اگر سؤال میگفت در هر مدار اویلری این گزینه میتوانست نادرست بشه)
و مورد الف هم که مشخصاً نمیتونه درست باشه.

میشه دلیلتون رو برای الف بگید؟

(۱۱ بهمن ۱۳۹۱ ۰۷:۴۶ ب.ظ)mohammad-a نوشته شده توسط:  میشه دلیلتون رو برای الف بگید؟

منم اطمینانی ندارم اما طبق سایر گزینه ها به این گزینه نمی خوره غلط باشه!شما میشه یه مثال بیارید که درستیشو نقض کنه؟!

به نظرم الف درسته- در گراف همبند هر راس حداقل به یه راس دیگه وصله.

ولی چرا ب غلطه؟
در مورد پ هم افراز دوبخشی یعنی چی؟ یعنی اینکه هر یال یک راسش در یک کلاس و یک راسش در کلاس دیگر؟

مورد الف به نظرم مثال نقض میتونه داشته باشه.
اینجا گفته یک همسایه در هر جزء گراف. میشه یک گراف با چهار راس و چهار یال رو نمونه آورد که این شرط رو نقض بکنه. یعنی الزاماً یک همسایه نداشته باشه. (حداقل یک همسایه داره اما سوال گفته یک همسایه)

شاید دارم اشتباه میکنم.

مرسی جویباری عزیز!مثه همیشه عالی بود!!!
یه دنیا سپاس!
خدا خیرت بده!