سلام. فکر کنم جوابش همین بشه:

[tex]\int_0^z\int_0^{z-x}\lambda^2e^{-\lambda(x y)}dydx=\int_0^z\lambda e^{-\lambda x}\int_0^{z-x}\lambda e^{-\lambda y}dydx[/tex]

[tex]=\int_0^z\lambda e^{-\lambda x}(1-e^{\lambda(x-z)})dx=\int_0^z(\lambda e^{-\lambda x}-\lambda e^{-\lambda z})dx[/tex]

[tex]=z\lambda e^{-\lambda z} (1-e^{-\lambda z})=(\lambda z-1)e^{-\lambda z} 1[/tex]