سلام کسی میتونه اینو حل کنه؟ من که پاک گیج شدم
[tex]\int_{0}^{z}\int_{0}^{z-x}\lambda ^{2}e^{-\lambda (x y)}dydx[/tex]
این سوال یکی از سوالات امار بود که حلش منجر میشه به این انتگرال
حل انتگرال ربطی به امار نداره لاندا عدد ثابت هست و هرکسی که انتگرال دوگانه بلد باشه میتونه حلش کنه
اگه جوابش رو هم نتونستید بزارید حداقل یادش بگیرید چون تو احتمال توام به درد میخوره!
سلام. فکر کنم جوابش همین بشه:
[tex]\int_0^z\int_0^{z-x}\lambda^2e^{-\lambda(x y)}dydx=\int_0^z\lambda e^{-\lambda x}\int_0^{z-x}\lambda e^{-\lambda y}dydx[/tex]
[tex]=\int_0^z\lambda e^{-\lambda x}(1-e^{\lambda(x-z)})dx=\int_0^z(\lambda e^{-\lambda x}-\lambda e^{-\lambda z})dx[/tex]
[tex]=z\lambda e^{-\lambda z} (1-e^{-\lambda z})=(\lambda z-1)e^{-\lambda z} 1[/tex]