نکته این اشتباه شما اینجاست که درخت باینری رو با BST یکی میدونید. در حالی که درخت دودویی لزوما BST نیست!
خوب همه چیز حل شد یه درخت دودویی مورب داریم که برچسب گره هاش هرچیزی میتونه باشه پس تعدادشون میشه جایگشت تمام n برچسب که میشه !n.

ببخشید صورت سوال گفته BST کلمه BST رو اشتباه نوشتم

این اون درخت:

---
بقیه ی نکته هم که اصل ماجرا بود javadem خیلی قشنگ توضیح داد.