خط اول اومده سمت راست ترین سیگما رو ساده کرده و واضحه که (j-1 ) تا ۱ می شه (j-1)
خط دوم سیگمای وسط رو ساده کرده. ببینین کوچک ترین j اینجا برابر i هست. پس از سمت چپ از کوچیک به بزرگ سیگما رو باز کرده . (i-1) , (i+1-1) و .... . دقت کنین که عبارت های افزایشی بر حسب i رو توی پرانتز گذاشته.
خط سوم عبارت های افزایشی بر حسب i که مجموع تصاعدی حسابی با گام افزایشی یک هست رو در عبارت اول نوشته . و در عبارت دوم (n-i+1) تا عدد یک رو با اون جمع کرده. و در نهایت اون رو ساده تر کرده.
تا اینجا که فکر کنم خودتون هم فهمیده بودین چون ساده تر بود به نسبت.
خط چهارم دقت کنین اول که ۱/۲ رو جدا کرده. در ادامه عبارات شامل n خب همونطور که طبق سیگما واضحه n بار با هم جمع شدن . پس در یک n ضرب می شن.
عبارات شامل i رو هم که اولی رو به صورت مجموع توان دو نوشته که فرمولش رو حتما آشنایی دارین. و دومی رو هم که مجموع ساده ی تصاعدی هست.
و در نهایت هم در خط های بعدی ساده کرده