با سلام
رئیس موسسه ای چهار معاون دارد. او مایل است به عنوان هدیه کریسمس بین انها ۱۰۰۰ دلار به صورت چک توزیع کند مبلغ هر چک مضربی از ۱۰۰ دلار است.
الف ) وضعیتی که یک یا چند معاون هدیه ای نگیرند مجاز باشد.
ب) هیچ یک از معاونها رنجیده خاطر نشوند هر معاون باید حداقل ۱۰۰ دلار بگیرد.
چ)هر معاون الزاما حداقل ۱۰۰ دلار بگیرد و چهارمی به عنوان معاون اجرایی حداقل ۵۰۰ دلار بگیرد آنگاه تعداد طریقی که رئیس موسسه میتواند چکها خود را توزیع کند چقدر است خواهش این قسمتو کامل توضیح بدهید .
با سپاس فراوان
سلام.این سوال مشابه توزیع اشیای یکسان در ظرف های متفاوته.تو اینجا چون چک ها ۱۰۰ دلاری هستن پس ب طور کلی توزیع ۱۰ شی یکسان در ۴ ظرفه مورد الف ک هیچ محدودیتی نداریم انتخاب ۳ از ۱-۴+۱۰ است (همون فرمول انتخاب k-1 از n+k-1)ک میشه ۲۸۶
قسمت ب) به هر نفر باید حداقل یک چک برسه پس ۴ تا از ۱۰ تا برمیداریم میشه ۶ و مثل بالا حل میشه (انتخاب ۳ از ۱-۴+۶) جواب ۸۴
قسمت ج)در این قسمت باز چون گفته هر کی حداقل ۱۰۰ تا بگیره ۴ تا از ۱۰ تا برمیداریم میمونه ۶ تا و آخری چون باید حداقل ۵۰۰ باشه ۴ تا چک دیگه هم بهش میدیم میمونه ۲ تا چک که باید بین ۴ نفر تقسیم شه میشه انتخاب ۳ از ۱-۴+۲ ک میشه ۱۰/
قسمت الف از مدل زیر تبعیت می کند :
[tex]X_1 X_2 X_3 X_4=10[/tex] که هر متغیر می تواند صفر باشد.
[tex]\binom{4 10-1}{10}[/tex]
قسمت ب به این صورت است که ابتدا به هر معاول ۱۰۰ دلار می دهیم و در کل ۶۰۰ دلار باقی می ماند که آن را با مدل زیر تقسیم می کنیم :
[tex]X_1 X_2 X_3 X_4=6[/tex] که در آن هر متغیر می تواند صفر باشد.
[tex]\binom{4 6-1}{6}[/tex]
قسمت ج به این صورت است که ابتدا به سه معاون مرتبه پایین تر هر یک ۱۰۰ دلار می دهیم و به معاون برتر ۵۰۰ دلار که در کل از آن ۲۰۰ دلار می ماند و مساله زیر را حل می کنیم :
[tex]X_1 X_2 X_3 X_4=2[/tex] که در آن هر متغیر می تواند صفر باشد.
[tex]\binom{4 2-1}{2}[/tex]
امید وارم مفید باشند
با سلام بسیار سپاسگزارم یه توضیحی هم می دهید که چطوری باید متوجه شدیم این توزیع هستش و با این روشی که گفتید مدلش کنیم روشتون آسون بود و عالی ولی نمی دونم چه موقعی باید از این روشها استفاده کنم.
خواهش می کنم.
ببینید کلا در این مبحث چند تا الگو بیشتر وجود نداره و حداکثر ترکیب این ها. این الگو ها رو باید با تمرین بشناسید. با دقت چند تا از تمرین های بخش ها رو حل کنید تا دستتون بیاد.