سلام. با داشتن preorder و postorder میشه به راحتی گره های تک فرزندی رو به دست آورد. از طرفی اولین گره در ترتیب پیش ترتیب میشه ریشه و آخرین گره ش میشه سمت راست ترین برگ. برای پیمایش پس ترتیب، گره ی سمت چپ در عبارت سمت چپ ترین برگ و آخرین گره در عبارت ریشه هست.
با توجه به این که برگ ها بین سمت چپ ترین و سمت راست ترین برگ هستن و با توجه به این که میدونیم توی درخت دودویی تعداد کل گره ها برابر با مجموع گره های تک فرزندی، دوفرزندی و برگ هاست و همینطور تعداد برگ ها یکی از دوفرزندی ها بیشتر هست میشه درخت رو رسم کرد. منتها به شرطی که گره ی تک فرزندی نداشته باشیم. اگه داشته باشیم ۲ به توان تعداد تک فرزندی ها درخت میشه رسم کرد.
اگه پیمایش میان ترتیب رو با هر کدوم از پیمایش های پیش ترتیب، پس ترتیب و سطری داشته باشیم هم میشه درخت رو رسم کرد. پیمایش میان ترتیب واسه فهمیدن جهت و اون یکی پیمایش واسه پیدا کردن ریشه کمک میکنه.
هر کدوم از پیمایش های میان ترتیب، پیش ترتیب و پس ترتیب رو اگه تمام برگ ها یا تمام گره های دوفرزندی رو داشته باشیم و بگن که تک فرزندی نداریم یعنی دودویی محض هست هم میشه درخت واحد رو رسم کرد.
نکته: اگه بگن درخت کامل یا پر هست هم که خب از هر تک پیمایش میشه رسمش کرد. اما متوازن باشه نمیشه.
قسمت دوم و سوم سوالتون هم بله میشه.
برای هر قسمتی که خواستید مثال میزنم.