سلام. تعداد حالات این عبارت برابر با تعداد حالات انتخاب ۲ عدد بین ۱ تا n است. عدد کوچکتر i و عدد بزرگتر j درنظر بگیرید.
یا اینکه بگیم به ازای i از ۱ تا n-1 تعداد n-1 تا ۱ مقدار برای j داریم. پس باید تعداد j هارو بشماریم. میشه $(n-1) (n-2) ... 2 1=\frac{n(n-1)}{2}$

ممنونم دوست عزیز. برای مطالعه بیشتر این موضوع، شما چه کتابی و چه مباحثی از کتاب را پیشنهاد میکنید؟
یا اینکه در طی تست حل کردن ها، بیشتر با این مسائل درگیر میشیم و بهتر یاد میگیریم و نیازی به مطالعه بیشتر نیست؟

Sent from my GT-N5100 using Tapatalk

ابتدا از سیگما داخلی شروع کنید ، ۱ عدد ثابت است پس داریم $Sigma\: 1\times(n-(i 1) 1)$
سیگما دومی رو هم همینطوری باز کنی فقط توجه کنید که مجموعه ۱ تا n-1 برابر n*n-1/2 با چند عمل جبری ساده به همون جواب می رسید
بحث سری ها در ریاضی ۱ و قبل تر از اون ریاضی دبیرستان رو بخونید

(۲۰ خرداد ۱۳۹۳ ۰۲:۳۶ ب.ظ)Pakniat نوشته شده توسط:  ابتدا از سیگما داخلی شروع کنید ، ۱ عدد ثابت است پس داریم $Sigma\: 1\times(n-(i 1) 1)$
سیگما دومی رو هم همینطوری باز کنی فقط توجه کنید که مجموعه ۱ تا n-1 برابر n*n-1/2 با چند عمل جبری ساده به همون جواب می رسید
بحث سری ها در ریاضی ۱ و قبل تر از اون ریاضی دبیرستان رو بخونید

کامل متوجه شدم که قضیه از چه قراره! لطف می کنید. ممنونم دوستان عزیز.

برای حل سیگما هایی که تو در تو هستند ابتدا سیگمای درونی را محاسبه می کنیم.محدوده سیگمای دورنی از j=i+1تا n می باشد(یعنی عدد ۱،به تعداد n-i-1+1بار با خودش جمع شده است که اگر عدد یک n-i-1+1 بار با خودش جمع شود مثلا عدد۱ ،۶ بار با خودش جمع شده جواب می شه ۶/پس اینجا هم چون ۱ ،n-i-1+1 بار با خودش جمع شده جواب می شودn-i-1+1.


***********دقت کنید سیگمای فوق همان حلقه a<=n<=b است که زمانی که برای محاسبه تعداد اعضا دورن علامت هر دو طرف مساوی دارد به صورت b-a+1 می کنیم.اینجا نیز b=n و a=i+1 است پس تعداد اعضا درون این محدوده n-i-1+1است .****************


وحال ما فقط یک سیگما داریم با محدوده i از ۱تا n با مقدار درونیn-i .
و حال به جای i از ۱ تا n قرار می دهیم جمع می کنیم تا سیگمای دوم نیز حل شود
که اگر به جا i،۱ بذاریم می شود n-1 2 بذاریم می شودn-2 .3 بذاریم می شود n-3 تا به جای i ،n بذاریم می شودn-n=0 حل اینها را باهم جمع می کنیم
n-1)+(n-2)+(n-3)+……+۱+۰
که حصل جمع عبارت فوق می شودn(n-1)/2


جواب کامل با عکس ضمیمه شد.

البته پاسخمو دوباره تصحیح کردم.