(۰۲ اسفند ۱۳۹۲ ۰۵:۱۹ ب.ظ)skytower_19 نوشته شده توسط:  سلام. صورت سوال این هست: فردی به تصادف یکی از اعداد ۱، ۲، ۳ یا ۴ را انتخاب میکند و سپس به تعدادی که عدد نشان میدهد، تاس پرتاب میکند. احتمال اینکه یک مجموع ۵ بیاید چند است؟

برای حل این سوال باید چیکار کنیم؟ آیا فضای نمونه s=6 رو در نظر میگیرم و بعد هر حالت رو جدا محاسبه میکنیم؟ یعنی مثلا میگیم اگر ۱ اومد و یکبار تاس ریخت فقط در یک حالت که ۵ بیاد درسته و بقیش غلطه؟ بعد چطوری همه رو محاسبه کنیم؟ اگر توضیح بدین خیلی ممنون میشم.

سلام
اگه عدد تصادفی یک بیاد یه بار میندازیم. که تو این یه بار انداختن میتونه هرکدوم از ۶ عدد تاس بیاد. پس تا اینجا ۶ حالت داریم
اگه عدد تصادفی دو بیاد دو بار میندازیم که اینم میتونه ۶*۶=۳۶ حالت داشته باشه
اگه عدد تصادفی ۳ بیاد ۳ بار میندازیم که میتونه هربار یکی از ۶ تا عدد بیاد پس تعداد حالها میشه ۶*۶*۶
اگه عدد تصادفی ۴ بیاد ۴ بر میندازیم. برای اینم مث چیزایی که بالا گفتم ۶*۶*۶*۶ حالت داریم
پس تعداد کل حالت ها میشه ۶ + ۶*۶ + ۶*۶*۶ + ۶*۶*۶*۶
تا اینجا محاسبه تعداد کل حالت ها بود.
برای اینکه ۵ بشه مجموع، باید همون طور که خودتون گفتید انجام بدید. یعنی بگید اگه عدد تصادفی ۱ بیاد، تنها اتفاقی که میتونه مجموع رو ۵ کنه اینه که ۵ بیاد. خوب پس یک حالت داره برای ۱/ اگه عدد تصادفی دو اومد.... به همین ترتیب.
امیدوارم سوالتون رو درست متوجه شده باشم

سلام. خیلی ممنونم از فرصتی که گذاشتید و پاسخ دادید. واقعا لطف کردین. پس با این حساب این ۴ حالت رو داریم درسته؟

عدد یک بیاد فقط یک حالت : ۵
عدد دو بیاد چهار حالت: (۱و۴) (۴و۱) (۲و۳) (۳و۲)
عدد سه بیاد شش حالت: (۱و۱و۳) (۱و۳و۱) (۳و۱و۱) (۱و۲و۲) (۲و۱و۲) (۲و۲و۱)
عدد چهار بیاد چهار حالت: (۱و۱و۱و۲) (۱و۱و۲و۱) (۱و۲و۱و۱) (۲و۱و۱و۱)

بعد ۶ + ۶*۶ + ۶*۶*۶ + ۶*۶*۶*۶ که گفتین میشه کل حالتها. حالا اگر فقط حالت هایی که مجموع ۵ میشه (یعنی حالتهای بالا) رو بخوایم حساب کنیم باید چیکار کنیم؟ تعداد رو ضرب کنیم؟ یا کار دیگه ای باید بکنیم؟ باز هم ممنونم.

(۰۲ اسفند ۱۳۹۲ ۱۱:۵۹ ب.ظ)skytower_19 نوشته شده توسط:  سلام. خیلی ممنونم از فرصتی که گذاشتید و پاسخ دادید. واقعا لطف کردین. پس با این حساب این ۴ حالت رو داریم درسته؟

عدد یک بیاد فقط یک حالت : ۵
عدد دو بیاد چهار حالت: (۱و۴) (۴و۱) (۲و۳) (۳و۲)
عدد سه بیاد شش حالت: (۱و۱و۳) (۱و۳و۱) (۳و۱و۱) (۱و۲و۲) (۲و۱و۲) (۲و۲و۱)
عدد چهار بیاد چهار حالت: (۱و۱و۱و۲) (۱و۱و۲و۱) (۱و۲و۱و۱) (۲و۱و۱و۱)

بعد ۶ + ۶*۶ + ۶*۶*۶ + ۶*۶*۶*۶ که گفتین میشه کل حالتها. حالا اگر فقط حالت هایی که مجموع ۵ میشه (یعنی حالتهای بالا) رو بخوایم حساب کنیم باید چیکار کنیم؟ تعداد رو ضرب کنیم؟ یا کار دیگه ای باید بکنیم؟ باز هم ممنونم.

سلام. خیر. احتمالش میشه میانگین احتمالات زیر:

اگه ۱ داشته باشیم به احتمال $\frac{1}{6}$ مجموع ۵ میشه.
اگه ۲ داشته باشیم به احتمال $\frac{4}{6^2}$ مجموع ۵ میشه.
اگه ۳ داشته باشیم به احتمال $\frac{6}{6^3}$ مجموع ۵ میشه.
اگه ۱ داشته باشیم به احتمال $\frac{4}{6^4}$ مجموع ۵ میشه.

تاثیرشون وزن دار نیست.

خیلی از لطفتون ممنونم. دستتون درد نکنه.