(۱۶ آذر ۱۳۹۱ ۰۹:۴۲ ب.ظ)farhadk نوشته شده توسط:  الف
سه تا جای خالی در نظر بگیر به تعداد رقمها
سومین رقم سمت چپ نمی تونه صفر باشه چون اون وقت دو رقمی می شه عدد
پس ۵ عدد می تونی در قسمت هزارگان قرار بدی
در قسمت صدگان می تونی صفر هم قرار بدی پس ۵ تا عدد می شه قرار داد (چون یکی قبلا در هزار گان قرار دادیم و تکرار مجاز نیست)
در قسمت یکان میشه یکی از ۴ عددی که باقی مونده را قرار داد
پس جواب ۴*۵*۵ می شه.
ب
رقم هزارگان می تونه ۷ یا ۸ یا ۹ باشه تا عدد بزرگتر از ۶۰۰ بشه پس ۳ انتخاب داریم
دومکان دیگه می تونن هر کدوم از اعداد باشن بجز عددی که در رقم هزارگان استفاده شد.
پس جواب می شه ۴*۵*۳
ج
اعدادی مضرب ۵ نیسنتد که رقم یکانشون ۰ یا ۵ نباشه
اگه رقم یکان صفر باشه ۵ تا عدد برای دهگان و ۴ تا عدد برای هزارگان می مونه و جواب میشه ۱*۵*۴
ولی اگه عدد یکان ۵ باشه رقم هزارگان نمیتونه صفر باشه چون اونوقت عدد ۲ رقمی میشه یعنی در رقم هزارگان یکی از ۴ عدد(بجز ۰) را میشه قرار داد و رقم دهگان هم یکی از ۴ عدد باقیمانه قرار می گیرن پس جواب می شه ۱*۴*۴
پس جواب میشه جمع این دو جواب ۲۰ +۱۶

در مورد قسمت الف (هزارگان نه باید بگین صدگان!)
سومین رقم سمت چپ نمی تونه صفر باشه چون اون وقت دو رقمی می شه عدد
پس ۵ عدد می تونی در قسمت صدگان قرار بدی
در قسمت دهگان می تونی صفر هم قرار بدی پس ۵ تا عدد می شه قرار داد (چون یکی قبلا در صد گان قرار دادیم و تکرار مجاز نیست)
در قسمت یکان میشه یکی از ۴ عددی که باقی مونده را قرار داد
پس جواب ۴*۵*۵ می شه. پس الف درست حل کردین

قسمت ب ج هم اشتباه حل کردین!
سوال راحتی هست اگه کسی نتونست ج بدد نهایتن خودم براتون حلش میکنم فعلن کلی کاردارم!!

(۱۶ آذر ۱۳۹۱ ۰۹:۰۱ ب.ظ)jafar.sh نوشته شده توسط:  با سلام بر دوستان
یک سئوال اسان ولی فنی داشتم: لطفا راهنمایی کنید!
سئوال:اگر تکرار مجاز نباشد
الف)با ۶ رقم ۰و۴و۵و۷و۸و۹ چند عدد سه رقمی میتوان نوشت؟؟
ب)چه تعدادی از این اعداد بزرگتر از ۶۰۰ هستند؟
ج)چه تعداد از این اعداد مضرب ۵ نیستند؟

سپاس

سلام.
جواب سوال پیوست شد.
موفق باشید.

---

(۱۶ آذر ۱۳۹۱ ۰۹:۴۲ ب.ظ)farhadk نوشته شده توسط:  الف
سه تا جای خالی در نظر بگیر به تعداد رقمها
سومین رقم سمت چپ نمی تونه صفر باشه چون اون وقت دو رقمی می شه عدد
پس ۵ عدد می تونی در قسمت صدگان قرار بدی
در قسمت دهگان می تونی صفر هم قرار بدی پس ۵ تا عدد می شه قرار داد (چون یکی قبلا در صدگان قرار دادیم و تکرار مجاز نیست)
در قسمت یکان میشه یکی از ۴ عددی که باقی مونده را قرار داد
پس جواب ۴*۵*۵ می شه.

ب
رقم صدگان می تونه ۷ یا ۸ یا ۹ باشه تا عدد بزرگتر از ۶۰۰ بشه پس ۳ انتخاب داریم
دومکان دیگه می تونن هر کدوم از اعداد باشن بجز عددی که در رقم صدگان استفاده شد.
پس جواب می شه ۴*۵*۳

ج
اعدادی مضرب ۵ نیسنتد که رقم یکانشون ۰ یا ۵ نباشه
رقم یکان میتونه ۴ عدد باشه
رقم صدگان نمیتونه صفر باشه پس ۴ حالت داره
رقم دهگان ۴ عدد باقیمانده
پس جواب ۴*۴*۴

قسمت ج رو اشتباه حل کردین .
باید ابتدا حالاتی که یکان می تونه ۰ یا ۵ باشه رو از هم جدا کرد و بعد از اون، حالات باهم جمع می شود.
اگه یکان ۰ انتخاب بشه، ۲۰ حالت داریم.
اگه یکان ۵ انتخاب بشه، ۱۶ حالت داریم.
و در کل میشه ۳۶ حالت.
حالات مطلوب برابر هست با تعداد حالات کل منهای ۳۶، که برابر هست با ۶۴/
موفق باشی دوست عزیز.

(۱۶ آذر ۱۳۹۱ ۱۰:۲۱ ب.ظ)azad_ahmadi نوشته شده توسط:  قسمت ج رو اشتباه حل کردین .
باید ابتدا حالاتی که یکان می تونه ۰ یا ۵ باشه رو از هم جدا کرد و بعد از اون، حالات باهم جمع می شود.
اگه یکان ۰ انتخاب بشه، ۲۰ حالت داریم.
اگه یکان ۵ انتخاب بشه، ۱۶ حالت داریم.
و در کل میشه ۳۶ حالت.
حالات مطلوب برابر هست با تعداد حالات کل منهای ۳۶، که برابر هست با ۶۴/
موفق باشی دوست عزیز.

جواب هر دو یکی میشه من از روش معمولی رفتم شما از روش مکمل هر دو جواب می شه ۶۴

متشکر از دوستان عزیز: ۲ تا سئوال دیگه هم داشتم: ایا میتونم توی این تایپیک پست بدم؟؟البته مربوط به همین مباحث هست!!

۱/( ۶ نفر به چند طریق می توانند در اطراف یک میز بنشینند در صورتی که ۳نفر اصرار دارند در کنار هم بنشینند؟؟)
۲/به چند طریق می توان از میان ۶ نفر گروه هایی با یک نفر یا بیشتر انتخاب نمود؟؟

سپاس

(۱۷ آذر ۱۳۹۱ ۱۱:۰۴ ق.ظ)jafar.sh نوشته شده توسط:  ۱/( ۶ نفر به چند طریق می توانند در اطراف یک میز بنشینند در صورتی که ۳نفر اصرار دارند در کنار هم بنشینند؟؟)
۲/به چند طریق می توان از میان ۶ نفر گروه هایی با یک نفر یا بیشتر انتخاب نمود؟؟

سپاس

۱)
این ۳ نفر رو فعلا ۱ نفر در نظر میگیریم
بعد جایگشت ۴ نفر دور میز رو محاسبه میکنیم که میشه [tex]3![/tex]
بعد اینو در جایگشت اون سه نفر که میخوان پیش هم بشینند ضرب میکنیم
که میشه :
[tex]3!*3![/tex]

۲)
افراد رو داخل یه مجموعه قرار میدیم و مجموعه توانی این مجموعه منهی ۱(چون هیچ کس نمیتونه گروه باشه!) جواب ماست.که در کل میشه :
[tex]2^6-1[/tex]

(۱۷ آذر ۱۳۹۱ ۱۱:۰۴ ق.ظ)jafar.sh نوشته شده توسط:  ۱/( ۶ نفر به چند طریق می توانند در اطراف یک میز بنشینند در صورتی که ۳نفر اصرار دارند در کنار هم بنشینند؟؟)
۲/به چند طریق می توان از میان ۶ نفر گروه هایی با یک نفر یا بیشتر انتخاب نمود؟؟

سپاس

سلام دوست عزیز.
در هر تاپیک باید یک سوال پرسیده شود، برای سوال جدید باید تاپیک جدید ایجاد کنید.
--------------------------------------------------------------------------------------------
سوال اول: اول اون ۳ نفری که می خوان در کنار همدیگه بشینن رو تو یک دسته قرار میدیم. خود این ۳ نفر به ۳! حالت می تونن در کنار همدیگه بشینن. حالا اون ۳نفر باقیمانده رو با این گروه ۳ نفری که بعنوان یک گروه در نظر گرفته شده، به ۳! میشه کنار هم گنجوند.
در کل میشه : ۳! *۳!
-------------------------------
سوال دوم: ترکیب ۶ از یک ، ۶ از دو، ۶ از ۳، ۶ از چهار، ۶ از پنج ، ۶ از شش ؛ میشه جواب این سوال. یعنی به عبارتی می گیم در مرحله اول از ۶ نفر به چند طریق می توان یک نفر رو انتخاب کرد. که میشه ۶ حالت (یا نفر اول یا نفر دوم یا ...)، در حالت دوم میگیم به چند طریق می تونیم از ۶ نفر دو نفر انتخاب کنیم که میشه ۱۵ حالت(یا اول و دوم، یا اول و سوم ...، یا دوم و سوم یا دوم و چهارم یا ...)، و بقیه حالات هم به همین ترتیب ادامه داره.
توجه کن که بین ترکیب ها باید از عملگر جمع استفاده کنی، که تمامی حالات ممکن رو بهت بده.
-------------------------------
جایگشت n شی در یک ردیف = n!
جایگشت n شی بدور یک میز = n-1!
ترکیب برابر هست با انتخاب r شی از n شی، به صورتی که ترتیب در آن برقرار نباشد.

موفق باشید.

(۱۷ آذر ۱۳۹۱ ۱۱:۰۴ ق.ظ)jafar.sh نوشته شده توسط:  ۲/به چند طریق می توان از میان ۶ نفر گروه هایی با یک نفر یا بیشتر انتخاب نمود؟؟

سلام. این سوال باید بفرمی مشابه استرلینگ حل بشه.

با تشکر از آقای javadem. اسم این مثلث مثلث استرلینگه. البته باید به این نکته توجه کنیم که فرضمون اینه که اسم تیمها برامون مهم نیست. یعنی فقط تقسیم به گروه ها برامون مهمه. اگه فرض بر نامگذاری بود عدد ستون i باید در !i ضرب میشد و بعد مقادیر جمع میشدن.

ممنون از جواب دوستان. اما از استرلینگ و مثلث خیام تو کتاب پارسه چیزی نگفته
من وجب به وجب امار پارسه رو خوندم اما ندیدم این بحث رو.
جایی هست که من کم کاری کردم!؟

بحثش توی کتاب آمار فکر نکنم باشه. ولی توی کتابهای گسسته هست. کتاب گریمالدی و کتاب دکتر وحیدی رو که میدونم داره. ولی نباید به فرمول متکی باشید. این فرمولها با مجموع جوابهای روی مسائل ساده ترکیبیاتی برابرن. ولی اون مسائل وقت گیرن. مثلاً برای ۶ نفر در ۲ تیم خواهیم داشت: یک تیم یک نفره! یک تیم دو نفره! یک تیم ۳ نفره. برای ۳ تیم هم .... طولانیه ولی جواب میده.

---

دوستان برای حل این سوال توجه کنید که اشیای مسئله متمایز و ظروف مشابه هستن. توی این حالت از استرلینگ باید استفاده بشه. توی حل مسائل ترکیبیاتی بنظرم اول از همه مسئله رو به مسئله مهره و جعبه نگاشت کنید. عمومی ترین نوع از مسئله حالتیه که اشیا مشابه و ظروف متمایزن. اون موقع از رابطه معروف x1+x2+...+xk=n استفاده میکنیم. اگه هردو متمایز باشن جواب بصورت ضربهای ساده بدست میاد. اگر هم هردو مشابه باشن جواب بفرم افرازهای اعداد.

.بنظر باید اون مطالب رو بخونم. خیلی ممنون بابت جواب.