تالار گفتمان مانشت

با سلام
رئیس موسسه ای چهار معاون دارد. او مایل است به عنوان هدیه کریسمس بین انها 1000 دلار به صورت چک توزیع کند مبلغ هر چک مضربی از 100 دلار است.
الف ) وضعیتی که یک یا چند معاون هدیه ای نگیرند مجاز باشد.

ب) هیچ یک از معاونها رنجیده خاطر نشوند هر معاون باید حداقل 100 دلار بگیرد.

چ)هر معاون الزاما حداقل 100 دلار بگیرد و چهارمی به عنوان معاون اجرایی حداقل 500 دلار بگیرد آنگاه تعداد طریقی که رئیس موسسه میتواند چکها خود را توزیع کند چقدر است خواهش این قسمتو کامل توضیح بدهید .



با سپاس فراوان

سلام.این سوال مشابه توزیع اشیای یکسان در ظرف های متفاوته.تو اینجا چون چک ها 100 دلاری هستن پس ب طور کلی توزیع 10 شی یکسان در 4 ظرفه مورد الف ک هیچ محدودیتی نداریم انتخاب 3 از 1-4+10 است (همون فرمول انتخاب k-1 از n+k-1)ک میشه 286
قسمت ب) به هر نفر باید حداقل یک چک برسه پس 4 تا از 10 تا برمیداریم میشه 6 و مثل بالا حل میشه (انتخاب 3 از 1-4+6) جواب 84
قسمت ج)در این قسمت باز چون گفته هر کی حداقل 100 تا بگیره 4 تا از 10 تا برمیداریم میمونه 6 تا و آخری چون باید حداقل 500 باشه 4 تا چک دیگه هم بهش میدیم میمونه 2 تا چک که باید بین 4 نفر تقسیم شه میشه انتخاب 3 از 1-4+2 ک میشه 10.

قسمت الف از مدل زیر تبعیت می کند :
[tex]X_1 X_2 X_3 X_4=10[/tex] که هر متغیر می تواند صفر باشد.

[tex]\binom{4 10-1}{10}[/tex]

قسمت ب به این صورت است که ابتدا به هر معاول 100 دلار می دهیم و در کل 600 دلار باقی می ماند که آن را با مدل زیر تقسیم می کنیم :
[tex]X_1 X_2 X_3 X_4=6[/tex] که در آن هر متغیر می تواند صفر باشد.

[tex]\binom{4 6-1}{6}[/tex]

قسمت ج به این صورت است که ابتدا به سه معاون مرتبه پایین تر هر یک 100 دلار می دهیم و به معاون برتر 500 دلار که در کل از آن 200 دلار می ماند و مساله زیر را حل می کنیم :
[tex]X_1 X_2 X_3 X_4=2[/tex] که در آن هر متغیر می تواند صفر باشد.

[tex]\binom{4 2-1}{2}[/tex]

امید وارم مفید باشند

با سلام بسیار سپاسگزارم یه توضیحی هم می دهید که چطوری باید متوجه شدیم این توزیع هستش و با این روشی که گفتید مدلش کنیم روشتون آسون بود و عالی ولی نمی دونم چه موقعی باید از این روشها استفاده کنم.

خواهش می کنم.
ببینید کلا در این مبحث چند تا الگو بیشتر وجود نداره و حداکثر ترکیب این ها. این الگو ها رو باید با تمرین بشناسید. با دقت چند تا از تمرین های بخش ها رو حل کنید تا دستتون بیاد.