۰
subtitle
ارسال: #۱
حل این رابطه بازگشتی ها
سلام
من برای حل روابط بازگشتی زیر مشکل دارم اگه دوستان عزیز کسی وقت بزاره با یکم توضیح حل کنه ممنون میشم
۱)
[tex]a_n=6a_{n-1}[/tex]
[tex]a_0=4[/tex]
۲)
[tex]a_n=-a_{n-1} 6a_{n-2}[/tex]
[tex]a_1=2,a_2=4[/tex]
۳)
[tex]a_n 2a_{n-1} a_{n-2}=0[/tex]
[tex]a_1=1,a_2=1[/tex]
این هم یه سوال دیگه هست
سوال:
رابطه بازگشتی مربوط به رشته بیت هایی به طوی n که هیچ دو صفر متوالی نداشته باشد را حل کنید
رابطه بازگشتیش میشه این:
[tex]a_n=a_{n-1} a_{n-2}[/tex]
[tex]a_1=2,a_2=3[/tex]
من برای حل روابط بازگشتی زیر مشکل دارم اگه دوستان عزیز کسی وقت بزاره با یکم توضیح حل کنه ممنون میشم
۱)
[tex]a_n=6a_{n-1}[/tex]
[tex]a_0=4[/tex]
۲)
[tex]a_n=-a_{n-1} 6a_{n-2}[/tex]
[tex]a_1=2,a_2=4[/tex]
۳)
[tex]a_n 2a_{n-1} a_{n-2}=0[/tex]
[tex]a_1=1,a_2=1[/tex]
این هم یه سوال دیگه هست
سوال:
رابطه بازگشتی مربوط به رشته بیت هایی به طوی n که هیچ دو صفر متوالی نداشته باشد را حل کنید
رابطه بازگشتیش میشه این:
[tex]a_n=a_{n-1} a_{n-2}[/tex]
[tex]a_1=2,a_2=3[/tex]
۲
ارسال: #۲
RE: حل این رابطه بازگشتی ها
یه توصیه مهم : برای حل این روابط که بسیار راحت هستش فصل مربوطه در کتاب نیپولیتان خیلی مناسب توضیح داده
تعریف مرتبه رابطه بازگشتی : هر گاه هر جمله از آن رابطه از جمله ماقبل خود حاصل شود را بازگشتی از مرتبه اول گوییم مثل سوال اول ولی هر گاه از دو جمله ما قبل خود از درجه دوم گوییم مثل بقیه سوالات برای هر کدام راه حل هایی وجود دارد .
همگن : اگر و فقط اگر به وسیله جملات ماقبل خود حاصل شود و [tex]a_{n}[/tex] فقط به جملات ما قبل خود بستگی دارد مثل تمام سوالاتی که قرار دادید اما [tex]a_{n}=2a_{n-1} n[/tex] یا [tex]a_{n}=2a_{n-1} 4[/tex] غیر همگن هستند .
خطی : تمام جملاتی که از نوع [tex]a_{j}[/tex] هستند فقط دارای توان ۱ باشند مثل تمام سوالات اما [tex]a_{n}=4a_{n-1} 3a^{2}_{n-2}[/tex] خطی نیست .
سوال اول (خطی ، همگن ،از نوع اول) :
در مورد این تابع ببین هر بار [tex]a_{n}[/tex] مقدار قبلی خودش [tex]a_{n-1}[/tex] رو در عدد ۶ ضرب میکنه یعنی [tex]a_{1}=6*a_{0}=6*4=24[/tex] حال همین مقدار رو در [tex]6[/tex] ضرب کرده و برابر مقدار [tex]a_{2}[/tex] قرار میدیم و همین جور تا آخر
توصیف : هر بار عدد ۶ را در مقدار قبلی ضرب می کنیم ([tex]a_{0}=4[/tex] )
برای حل از این قاعده استفاده میکنیم که در اکثر کتابها موجود هست :
[tex]T(n)=aT(n-k) b \Rightarrow O(a^{n/k})[/tex] که با این قاعده جواب میشه [tex]O(6^{n})[/tex]
سوال دوم و سوم مشابه هم هستند و لذا سوال دوم رو حل میکنم حالا اول به قاعده حل دقت کن :
برای حل روابط بازگشتی درجه دوم به فرم [tex]C_{n}a_{n} C_{n-1}a_{n-1} C_{n-2}a_{n-2}=0[/tex] داریم : ([tex]C[/tex] ها ضریب [tex]a[/tex] ها هستند یعنی اعداد ثابتند )
ابتدا آن را به صورت زیر تغییر میدهیم که تبدیل به معادله درجه دوم [tex]C_{n}r^{2} c_{n-1}r c_{n-2}=0[/tex] (دقت کن این رابطه بازگشتی از مرتبه دوم هست لذا تبدیل میشه معادله درجه دوم) که معادله ای درجه دوم هست اگه دو جواب داشته باشد فرم بازگشتی به صورت [tex]a_{n}=C_{1}(r_{1})^{n} C_{2}(r_{2})^{n}[/tex] و اگه دارای ریشه مضاعف باشد به صورت [tex]a_{n}=C_{1}(r_{1})^{n} C_{2}n(r_{1})^{n}[/tex] می باشد .
حالا حل سوال دوم ، گام اول همه رو به سمت چپ میاریم و برابر صفر قرار میدیم :
[tex]a_{n} a_{n-1}-6a_{n-2}=0[/tex] حالا معادله درجه دو رو شکل میدهیم :
[tex]r^{2} r-6=(r 3)(r-2)=0 \Rightarrow r=2 ,,, r=-3[/tex] در مرحله بعد مقدار را در فرمول جای میدهیم :
[tex]a(n)= C_{1}(-3)^{n} C_{2}(2)^{n}[/tex] حال برای یافتن [tex]C_{1}, C_{2}[/tex] باید از مقادیر اولیه [tex]a_{1}=2, a_{2}=4[/tex] استفاده میکنیم به این صورت دو معادله و دو مجهول :
[tex]a(1)=2=C_{1}(-3)^{1} C_{2}(2)^{1}\Rightarrow -3C_{1} 2C_{2}=2[/tex] این معادله اول
[tex]a(2)=4=C_{1}(-3)^{2} C_{2}(2)^{2}\Rightarrow 9C_{1} 4C_{2}=4[/tex] این معادله دوم
از حل این دو معادله [tex]C_{1}=0,,C_{2}=1[/tex] لذا در معادله قرار دهیم جواب کلی معادله بازگشتی برابر با :
[tex]a_{n}=2^{n}[/tex]
سوال سوم و چهارم عین همین حل کنید و قرار بدید تا بررسی کنیم ببینیم درست حل میکنید یا غلط
بازم تاکید دارم فصل مربوطه در کتاب نیپولیتان بسیار مناسب و با مثال های خوب توضیح داده بنده از روی این کتاب این بحث رو کامل یاد گرفتم
تعریف مرتبه رابطه بازگشتی : هر گاه هر جمله از آن رابطه از جمله ماقبل خود حاصل شود را بازگشتی از مرتبه اول گوییم مثل سوال اول ولی هر گاه از دو جمله ما قبل خود از درجه دوم گوییم مثل بقیه سوالات برای هر کدام راه حل هایی وجود دارد .
همگن : اگر و فقط اگر به وسیله جملات ماقبل خود حاصل شود و [tex]a_{n}[/tex] فقط به جملات ما قبل خود بستگی دارد مثل تمام سوالاتی که قرار دادید اما [tex]a_{n}=2a_{n-1} n[/tex] یا [tex]a_{n}=2a_{n-1} 4[/tex] غیر همگن هستند .
خطی : تمام جملاتی که از نوع [tex]a_{j}[/tex] هستند فقط دارای توان ۱ باشند مثل تمام سوالات اما [tex]a_{n}=4a_{n-1} 3a^{2}_{n-2}[/tex] خطی نیست .
سوال اول (خطی ، همگن ،از نوع اول) :
در مورد این تابع ببین هر بار [tex]a_{n}[/tex] مقدار قبلی خودش [tex]a_{n-1}[/tex] رو در عدد ۶ ضرب میکنه یعنی [tex]a_{1}=6*a_{0}=6*4=24[/tex] حال همین مقدار رو در [tex]6[/tex] ضرب کرده و برابر مقدار [tex]a_{2}[/tex] قرار میدیم و همین جور تا آخر
توصیف : هر بار عدد ۶ را در مقدار قبلی ضرب می کنیم ([tex]a_{0}=4[/tex] )
برای حل از این قاعده استفاده میکنیم که در اکثر کتابها موجود هست :
[tex]T(n)=aT(n-k) b \Rightarrow O(a^{n/k})[/tex] که با این قاعده جواب میشه [tex]O(6^{n})[/tex]
سوال دوم و سوم مشابه هم هستند و لذا سوال دوم رو حل میکنم حالا اول به قاعده حل دقت کن :
برای حل روابط بازگشتی درجه دوم به فرم [tex]C_{n}a_{n} C_{n-1}a_{n-1} C_{n-2}a_{n-2}=0[/tex] داریم : ([tex]C[/tex] ها ضریب [tex]a[/tex] ها هستند یعنی اعداد ثابتند )
ابتدا آن را به صورت زیر تغییر میدهیم که تبدیل به معادله درجه دوم [tex]C_{n}r^{2} c_{n-1}r c_{n-2}=0[/tex] (دقت کن این رابطه بازگشتی از مرتبه دوم هست لذا تبدیل میشه معادله درجه دوم) که معادله ای درجه دوم هست اگه دو جواب داشته باشد فرم بازگشتی به صورت [tex]a_{n}=C_{1}(r_{1})^{n} C_{2}(r_{2})^{n}[/tex] و اگه دارای ریشه مضاعف باشد به صورت [tex]a_{n}=C_{1}(r_{1})^{n} C_{2}n(r_{1})^{n}[/tex] می باشد .
حالا حل سوال دوم ، گام اول همه رو به سمت چپ میاریم و برابر صفر قرار میدیم :
[tex]a_{n} a_{n-1}-6a_{n-2}=0[/tex] حالا معادله درجه دو رو شکل میدهیم :
[tex]r^{2} r-6=(r 3)(r-2)=0 \Rightarrow r=2 ,,, r=-3[/tex] در مرحله بعد مقدار را در فرمول جای میدهیم :
[tex]a(n)= C_{1}(-3)^{n} C_{2}(2)^{n}[/tex] حال برای یافتن [tex]C_{1}, C_{2}[/tex] باید از مقادیر اولیه [tex]a_{1}=2, a_{2}=4[/tex] استفاده میکنیم به این صورت دو معادله و دو مجهول :
[tex]a(1)=2=C_{1}(-3)^{1} C_{2}(2)^{1}\Rightarrow -3C_{1} 2C_{2}=2[/tex] این معادله اول
[tex]a(2)=4=C_{1}(-3)^{2} C_{2}(2)^{2}\Rightarrow 9C_{1} 4C_{2}=4[/tex] این معادله دوم
از حل این دو معادله [tex]C_{1}=0,,C_{2}=1[/tex] لذا در معادله قرار دهیم جواب کلی معادله بازگشتی برابر با :
[tex]a_{n}=2^{n}[/tex]
سوال سوم و چهارم عین همین حل کنید و قرار بدید تا بررسی کنیم ببینیم درست حل میکنید یا غلط
بازم تاکید دارم فصل مربوطه در کتاب نیپولیتان بسیار مناسب و با مثال های خوب توضیح داده بنده از روی این کتاب این بحث رو کامل یاد گرفتم
۰
ارسال: #۳
RE: حل این رابطه بازگشتی ها
با سلام مجدد خدمت دوستان عزیز
امیدوارم در جواب ارشد نتیجه مطلوب رو گرفته باشید
من به اینترنت دسترسی نداشتم چند روزی واسه همین دیر شد ببخشید
من تمرینات دیگه رو تا جایی که بلد بودم پیش رفتم
[tex]a_n=6a_{n-1},,,,, a_0=4 ------------[/tex]
خوب برای این با توجه به اینکه مرتبه ۱ هست من تا این قسمت پیش رفتم
[tex]r=6==>a_n=\alpha r^{n} ====> a_n=\alpha 6^n ======>a_0=0=\alpha6^0[/tex]
اینو تا اینجا تونستم برم
==========================================================================
قسمت ب) هرکاری کردم بعد از تشکیل دستگاه نتونستم حلش کنم
اینم ب
[tex]a_n 2a_{n-1} a_{n-2}=0======> a_1=1,,,a_2=1[/tex]
[tex]r^2 2r 1====> (r 1)(r 1) \left\{\begin{matrix} 1=\alpha (1)^1 \beta (1)^1 & & \\ 1=\alpha (1)^1 \beta (1)^1 & & \end{matrix}\right.[/tex]
این دومی فکر کنم دستگاهم مشکل داره اما هرچی فکر میکنم نمیدونم ایراد کجاست
============================================================
رابطه بازگشتی مربوط به رشته بیت هایی به طول n که هیچ دو صفر متوالی نداشته باشد میشه این:
[tex]a_n=a_{n-1} a_{n-2}====> a_1=2,,,,,a_2=3[/tex]
[tex]a_n-a_{n-1}-a_{n-2}=0-====>r^2-r-1[/tex]
حالا با دلتا حل کنیم؟
=====================================================
امیدوارم در جواب ارشد نتیجه مطلوب رو گرفته باشید
من به اینترنت دسترسی نداشتم چند روزی واسه همین دیر شد ببخشید
من تمرینات دیگه رو تا جایی که بلد بودم پیش رفتم
[tex]a_n=6a_{n-1},,,,, a_0=4 ------------[/tex]
خوب برای این با توجه به اینکه مرتبه ۱ هست من تا این قسمت پیش رفتم
[tex]r=6==>a_n=\alpha r^{n} ====> a_n=\alpha 6^n ======>a_0=0=\alpha6^0[/tex]
اینو تا اینجا تونستم برم
==========================================================================
قسمت ب) هرکاری کردم بعد از تشکیل دستگاه نتونستم حلش کنم
اینم ب
[tex]a_n 2a_{n-1} a_{n-2}=0======> a_1=1,,,a_2=1[/tex]
[tex]r^2 2r 1====> (r 1)(r 1) \left\{\begin{matrix} 1=\alpha (1)^1 \beta (1)^1 & & \\ 1=\alpha (1)^1 \beta (1)^1 & & \end{matrix}\right.[/tex]
این دومی فکر کنم دستگاهم مشکل داره اما هرچی فکر میکنم نمیدونم ایراد کجاست
============================================================
رابطه بازگشتی مربوط به رشته بیت هایی به طول n که هیچ دو صفر متوالی نداشته باشد میشه این:
[tex]a_n=a_{n-1} a_{n-2}====> a_1=2,,,,,a_2=3[/tex]
[tex]a_n-a_{n-1}-a_{n-2}=0-====>r^2-r-1[/tex]
حالا با دلتا حل کنیم؟
=====================================================
۰
ارسال: #۴
حل این رابطه بازگشتی ها
سلام دوست من ما که جواب نگرفتیم اما جواب سوالتون رو سریع بدم که باید برا اعتراض برم تهران :
در مورد سوال اول ببین اینو حل کردم برات این درجه اوله ولی این فرمول برا درجه دومه همون قاعده بالا نوشتم برو البته حل کردم جوابم برات نوشتم
در مورد سوال دوم ببین بازم قاعده رو نوشتم که اگه ریشه مضاعف داشت چیکار کنی حالا دقت کن :
اولا [tex]r=-1[/tex] این ریشه ما هست حالا با استفاده از قاعده داریم :
[tex]a_{n}=\alpha (-1)^{n} \beta n(-1)^{n}[/tex]
حال دستگاه رو تشکیل میدیم :
در مورد سوال اول ببین اینو حل کردم برات این درجه اوله ولی این فرمول برا درجه دومه همون قاعده بالا نوشتم برو البته حل کردم جوابم برات نوشتم
در مورد سوال دوم ببین بازم قاعده رو نوشتم که اگه ریشه مضاعف داشت چیکار کنی حالا دقت کن :
اولا [tex]r=-1[/tex] این ریشه ما هست حالا با استفاده از قاعده داریم :
[tex]a_{n}=\alpha (-1)^{n} \beta n(-1)^{n}[/tex]
حال دستگاه رو تشکیل میدیم :
[tex]a(1)=1\Rightarrow \alpha (-1)^{1} \beta (1)(-1)^{1}=1\Rightarrow \alpha \beta =-1[/tex]
[tex]a(2)=1\Rightarrow \alpha (-1)^{2} \beta (2)(-1)^{2}=1\Rightarrow \alpha 2\beta =1[/tex]
با حل آن معادله مجهولات بدست میاد : [tex]\beta =2,,,,,\alpha= -3[/tex] با قرار دادن در معادله اصلی داریم :[tex]a(n)=\alpha (-1)^{n} n\beta (-1)^{n}\Rightarrow a(n)=-3(-1)^{n} 2n(-1)^{n}[/tex]
۰
ارسال: #۵
حل این رابطه بازگشتی ها
ممنون از پاسختون
در قرار دادن a3 در فرمول برای بدست اوردن معادله دوم دستگاه اشتباه نکردین؟ منظورم محاسبه مقادیر هست؟
در همچین سوالایی ما چجوری بفهمیم a,B که بدست اوردیم درست هست؟ در کل چجوری تست کنیم؟
کجا مانند این سوال آخری مجبور میشیم جواب a3 (یکی دیگه از رابطه ها) رو بدست بیاریم؟ چجوری تشخیص بدیم؟
در قرار دادن a3 در فرمول برای بدست اوردن معادله دوم دستگاه اشتباه نکردین؟ منظورم محاسبه مقادیر هست؟
در همچین سوالایی ما چجوری بفهمیم a,B که بدست اوردیم درست هست؟ در کل چجوری تست کنیم؟
کجا مانند این سوال آخری مجبور میشیم جواب a3 (یکی دیگه از رابطه ها) رو بدست بیاریم؟ چجوری تشخیص بدیم؟
۰
ارسال: #۶
حل این رابطه بازگشتی ها
اره حق داری اینو همون وقتی جواب دادم که رفتم تهران اصلا بعضی قسمتاش خوب نیست اصلاح میکنم
در مورد a3 کاملا بیخود بود استدلالم
اینکه الفا و بتا چه جوری تست بشن نیازی به تست نیست ببین یه دستگاه دو مجهول رو بدست بیاری کافیه همین
بازم بخاطر اشتباه عذر میخوام
در مورد a3 کاملا بیخود بود استدلالم
اینکه الفا و بتا چه جوری تست بشن نیازی به تست نیست ببین یه دستگاه دو مجهول رو بدست بیاری کافیه همین
بازم بخاطر اشتباه عذر میخوام
Can I see some ID?
Feeling left out?
نگران نباش، فقط روی این لینک برای ثبت نام کلیک کن. رمزت رو فراموش کردی؟ اینجا به یادت میاریم! close