هزینه مسیر در مسئله کشیش و آدمخوار‌، تعداد طی کردن عرض رودخانه ست . می خواهیم این تعداد مینیمم باشه . وقتی گفته می شه هیوریستیک بهتر کدومه یعنی باید تخمین دقیق‌تر و یا نزدیک تری به هزینه واقعی بزنه . مثلا اگه ۴ تا هیوریستیک [tex]h_{4}[/tex] , [tex]h_{3}[/tex] , [tex]h_{2}[/tex] , [tex]h_{1}[/tex] برای حل یک مساله خاص داشته باشیم‌، [tex]h_{2}[/tex] به شرطی بهترین هیوریستیکه که مقدارش برای کلیه هزینه‌ها‌، از اون سه تا هیوریستیک بیشتر باشه . یعنی مثلا اگه حالت زیر رو داشته باشیم می تونیم بگیم [tex]h_{2}[/tex] بهتره:


که [tex]h^{*}[/tex] هزینه واقعی تا هدفه . خوب توی چهار تا گزینه ای که داده گزینه ۴ حذف میشه‌، چون که اصلا یک هیوریستیک نباید هزینه رو بیشتر از هزینه واقعی تخمین بزنه . اگه دقت کنی میبینی که هزینه گره اول تا گره هدف ۱۱ می شه ولی این تابع هزینه رو ۱۲ میده که غلطه‌!( [tex]h_{4} \geq h^{*}[/tex] ). این شکل فضای حالت راه حلی از مساله است که عملگرهای توش به اختصار نوشته شده و تعریفش رو پایین عکس می بینید.



می مونه گزینه های ۱ و ۲ و ۳ . شما حالت یکی مونده به آخر تا هدف رو درنظر بگیر. مقدار هیوریستیک واقعی اینجا ۱ هستش ولی گزینه ۱ و ۳ مقداری که برمیگردونه بزرگتر از ۱ میشه ([tex]h_{2} \geq h^{*} , h_{3} \geq h^{*}[/tex] ). پس اصلا گزینه های ۱ و ۳ و ۴ اصلا هیوریستیک مجاز نیستند . می مونه گزینه ۲ که بهترین هیوریستیکه که شرط کمتربودن از هزینه مسیر واقعی رو داره ([tex]h_{2} \leq h^{*}[/tex] ).