ببینید ما وقتی معادله رو تفکیک می کنیم‌، یه حالتی بصورت [tex]\frac{A{}''}{A} \frac{B{}''}{B}=k[/tex] بوجود میاد.
خب حالا اگه بتونیم معادله ای بصورت [tex]{u}'' \alpha ^{2}u=0[/tex] رو ایجاد کنیم دارای معادله مشخصه ای به فرم [tex]c_{1}sin\alpha x c_{2}cos\alpha x=0[/tex] خواهد بود که از اینجا می تونیم به فرم و مدل معدله پی ببریم.
حالا کافیه بجای ثابت k در معدله بالا [tex]-\lambda ^{2}[/tex] رو بذاریم.
سوال: آیا میشه یه چیز دیگه بذاریم؟ و چرا حالا [tex]-\lambda ^{2}[/tex]؟
[tex]\lambda ^{2}[/tex] رو میذاریم به این دلیل که در فرم معدله ما [tex]{u}'' \alpha ^{2}u=0[/tex] باید یه ثابت به توان دو داشته باشیم و منها رو میذریم چون وقتی اومد اون سمت به مثبت تبدیل شه.
امیدوارم منظورم رو متوجه شده باشید