فکر می کنم اینطوری بشه:

چون (T(n یک تابع اکیدا صعودی است پس برای n های به اندازه کافی بزرگ داریم:

$T(\frac{n}{2})<T(\frac{n}{2} \sqrt{n})<T(\frac{3n}{4})\Rightarrow T(\frac{n}{2}) 1<T(\frac{n}{2} \sqrt{n}) 1<T(\frac{3n}{4}) 1$


حالا اگه مرتبه‌ی اون عبارت سمت راست نامساوی رو حل کنیم با قضیه اصلی می شه‌: Logn

پس مرتبه‌ی عبارت وسطی نامساوی‌، که مد نظر ما هم هست‌: می شه‌ O(Logn



یک جورایی هم قضیه ساندویچ خودشو توی این سوال نشون می ده. فتدبر!