سلام
برای A داریم[tex]ّFirst(aB)=\{a\}[/tex] و [tex]ّFollow(A)=\{a\}[/tex] پس اشتراک دارند و این یعنی [tex]ّLL(1)[/tex] نبودن . همینطور برای B هم این اشتراک روی b داریم. پس گزینه های ۱ و ۲ را رد می کنیم.
برای بررسی [tex]ّLL(2)[/tex] بودن توابع [tex]First_2[/tex] و [tex]Follow_2[/tex] رو محاسبه می کنیم که روال یکسانی با frist و follow معمولی دارد فقط باید تا دو الفبا رو در نظربگیریم پس برای A داریم
[tex]First_2(aB)=a.First(B)=\{ab,a\}[/tex] و [tex]Follow_2(A)=First_2(a)=a[/tex] که اشتراک دارند پس [tex]LL(2)[/tex] نیستند. توجه شود که برای follow از [tex]s\: \longrightarrow\: aAa[/tex] استفاده کردیم که در حالت معمولی first بعد از A رو در follow قرار میدهیم و در حالت [tex]Follow_2[/tex] هم همینطور باید [tex]First_2[/tex] بعد از A رو در [tex]Follow_2[/tex] قرار دهیم و اینکه وقتی طول از ۲ کمتره خودش میشود یعنی [tex]First_2(a)=a[/tex] . به یاد بیاورید که [tex]\lambda[/tex] هم با وجود اینکه طول ۱ ندارد میتواند در first معمولی که پیشوند های به طول یک از شبه جمله ها رو در فرایند اشتقاق چپ ارگومانش تولید میشد را شامل می شد.پس گزینه ۴ هم رد می شود و جواب میشود گزینه ۳