سلام
فرمول واریانس برابر است با [tex]S^2=\frac{1}{n}\sum^n_{i=1}(x_i-y)^2[/tex] که y همان میانگین است(x بار رو نتونستم تایپ کنم).
[tex]S^2=\frac{1}{K+1}\sum((1-y)^2+(2-y)^2+...+(k+1-y)^2)[/tex] که اگر به جای میانگین مقدارش یعنی [tex]\frac{K+2}{2}[/tex] قرار دهیم و ساده کنیم به [tex]\frac{K(K+2)}{12}[/tex] می رسیم.
البته نیازی به محاسبه و یافتن فرمول نبود کافی است[tex]K=2[/tex] فرض کنیم یعنی اعداد ۱,۲,۳ که میانگینش می شود ۲ و واریانس ان نیز می شود
[tex]S^2=\frac{1}{3}\sum((1-2)^2+(2-2)^2+(3-2)^2)=\frac{2}{3}[/tex]
اگر در گزینه ها به جای k مقدار ۲ قرار دهیم به گزینه ۳ می رسیم
البته فرمول دیگری برای واریانس نیز مطرح است [tex]S^2=\frac{1}{n-1}\sum^n_{i=1}(x_i-y)^2[/tex] که بیشتر در بحث یافتن براوردگر نااریب واریانس جامعه دیده می شود